二元一次方程组及其解法四中【DOC精选】.docVIP

北 京 四 中编　稿：谷　丹　　审　稿：辛文升　　责　编：张　杨 　　一、本讲教学内容及要求 　　了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。 　　会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 　　灵活运用代入法解二元一次方程组。 　　熟练掌握用加减法解二元一次方程组的方法. 　　了解代入法、加减法解二元一次方程组的思想方法。 　　二、本讲的重点、难点和关键： 　　1．重点：一次方程组的解法——代入法和加减法。 　　2．难点：选用合理、简捷的方法解二元一次方程组。 　　3．关键：了解“消元法”的思想方法，设法消去方程中的一个未知数将“二元”转化成“一元”。 　　灵活地运用“代入法”和“加减法”。 　　三、本讲重要数学思想： 　　1．通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程转化（化归）的思想。 　　2．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想。 　　3．通过待定系数法的解题训练,进一步领会方程的思想. 　　四、主要数学能力： 　　1．通过用代入消元法解二元一次方程组及加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。 　　2．通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和发展逻辑思维能力。 　　五、化归思想： 　　“解题就是把习题归结为已经解过的问题”这种关于解题的数学思想称为“化归”。它体现了“在一定条件下，不同事物可以互相转化。”的唯物辩证观点，是解数学题的一盏指路明灯。 　　本章中“化归”思想的突出运用有： 　　1．化陌生为熟悉。“化二元为一元”，化“三元为二元”。即将陌生的二元一次方程组化为熟悉的一元一次方程来解。这种将陌生的问题化为熟悉的问题来处理，这是数学解题中具有普遍指导意义的数学思想。应该深入地领会并自觉地运用到数学的学习中。 　　2．化复杂为简单。解方程组时，形式复杂的二元一次方程组往往难以直接消元或不便于直接消元时，一般要把它先化为形式简单的方程组然后再消元求解。 　　3．化实际问题为数学问题。利用一次方程组的知识求解有关的应用题时，分析方法与解题步骤与列出一元一次方程解应用题类似。通过认真分析题目中的未知量和已知量之间的关系，找出它们相等关系据此列出方程组。将应用问题“化为”解方程组的问题来解决。把实际问题化为数学问题来处理，这是利用数学知识解实际问题的基本途径。 　　六、易错分析： 　　1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 　　2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。 　　3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。 　　4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。　 　　5．运用代入法解方程组应注意的事项： 　　（1）不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。 　　（2）运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。 　　（3）要判断求得的结果是否正确。 　　6．加减法解二元一次方程组的一般步骤为: 　　(1)先选择好准备消去哪一个未知数,一般在两个未知数中选择在两个方程中系数较为简单的一个. 　　(2)如果准备消去的未知数在两个方程中的系数的绝对值相等,就直接用加减法消去这个未知数,如果系数的绝对值不相等就找出这个未知数在两个方程里系数的最小公倍数,然后把一个方程或两个方程的两边乘以适当的数,使被消去的未知数系数的绝对值相等. 　　(3)把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去这个未知数,得出另一个未知数的一元一次方程. 　　(4)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值. 　　(5)用这个未知数的值代入方程组的任何一个方程,求出另一个未知数的值. 　　(6)把所求的两个未知数的值写在一起,就是方程组的解,方程组的解一般写成形式。 　　7．对二元一次方程组的解的理解： 　　（1）方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 　　（2）“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义：