二元一次方程组及其解法【DOC精选】.docVIP

第讲 二元一次方程组一、学习目标 .了解解二元一次方程组的消元思想. .掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组. 考情分析 二、基础知识·轻松学 含有两个未知数，且含未知数的项都是的方程叫做二元一次方程. 【精讲】含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.【精讲】二元一次方程组中个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【精讲】.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来解． 【精讲】代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【精讲】三、重难疑点·轻松破 ①；②；③；④ 其中是二元一次方程组的有____________________（填序号即可). 解析：①中，第二个方程中xy是二项式，这个方程是二次方程，因此方程组不是二元一次方程组；②的第1个方程中，是分式， 这个方程不是整式方程，不是二元一次方程，方程组也不是二元一次方程组；③中两个方程共有3个未知数，不是二元一次方程组；④符合二元一次方程组的两个要点，是二元一次方程组. 故填④. 点评：识别二元一次方程组，要注意方程中有没有二次项，有没有不是整式的项，有没有超过两个未知数，若存在上面现象的某一个或某几个，则不是二元一次方程组. 变式1：下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1）3x-y=2；（2）；（3）xy= - 7；（4）x+y-z=5；（5）..代入消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组的步骤有四步： （1）变形：将方程组中系数较简单的方程变形，将系数较简单的未知数用另一个未知数表示出来； （2）代入：将变形的方程代入另一个方程，这样便消去一元，求出一个未知数的值；（3）代入：将求得的未知数的值代入变形后的方程（这一点要特别注意），求出另一个 未知数的值； （4）写出方程组的解. 一般地，当方程组中某个方程的某未知数的系数绝对值是1或常数项为0时，用代入法简便． 例 解方程组 解：由②，得 . ③ 将③代入①，得 ， ，， 把 代入③，得 所以原方程组的解是 点评：方程②的系数较简单，且方程②中未知数x的系数是1，因此考虑将方程②变形，并用含y的代数式表示x.用代入消元法解二元一次方程组，需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单. 代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可添加括号，以避免符号错误. 变式：用代入法解方程组： .加减消元法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程组的步骤有四步： （1）变形：使方程组中某未知数的绝对值相等； （2）加减：若某未知数的系数相等，两方程相减；若某未知数的系数互为相反数，两方程相加；这样便消去一元，求出一个未知数的值； （3）代入：将求得的未知数的值代入系数较简单的方程，求出另一未知数的值； （4）写出方程组的解. 进行加减消元时，要注意做到以下几点： （1）当方程组比较复杂时，应先整理变形，把方程组整理成形如：的形式，若此时两未知数的绝对值都不相等，则先观察哪个未知数的系数较易化为绝对值（系数的最小公倍数的绝对值）相等的形式，且计算简单，然后将其化为系数的绝对值相等的形式. （2）两个未知数的值都可采用加减消元法的方法求出. （3）当方程组中的某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时，用加减法简便． 例 解方程组： 解：①×3，②×2，得 ③-④，得29m=-29，m=-1. 将m=-1代入①，得-5+2n=1，n=3. 所以原方程组的解为 ③+④，得29n=87，n=3. 把n=3代入①，得5m+6=1，m=-1. 所以原方程组的解为点评：方程组中的两方程，两未知数的系数分别既不相等也不互为相反数，即绝对值不相等. 将两方程分别变形，使某个未知数的系数的绝对值相等.用加减消元法解二元一次方程组，需注意两方程相减时，符号的正确处理. 变式：（2013年湖北黄冈）解方程组： . 二元一次方程组应用 主要是指通过列、解二元一次方程组解决问题，一般有以下两种情况： （1）利用方程组解的意义列二元一次方程组求字母的取值. （2）通过定义、法则、性质等中的两个等量关系列二元一次方程组求字母的取值. 例关于x、y的方程组的解是，则| m－n |的值是(　　) 5. B. 3. C. 2. D.1. 解析：根据二元一次方程组解的意义，将代入 得