二元一次方程组及解法【DOC精选】.docVIP

　二元一次方程组的解法一、目标认知学习目标：重点：难点：二、知识要点梳理知识点一：二元一次方程的概念都是二元一次方程.　　要点诠释：　　(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.　　(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程　 　　6xy＋9＝0不是二元一次方程.　　(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一　 　　次方程.　　(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例　 　　如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的　 　　形式。知识点二：二元一次方程的解，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。　　要点诠释：　　(1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不　 　　是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。　　(2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值　 　　确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。知识点三：二元一次方程组的概念， 都是二元一次方程组.　　此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.　　例如 也是二元一次方程组.知识点四：二元一次方程组的解 ，而不能表示成x＝9,y＝4.　　(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组　 　　 的解有无数个.　　(3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否　 　　满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。知识点五：消元法知识点六：代入消元法.　　要点诠释：　　(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化　 　　简比较容易的方程变形；　　(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；　　(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个　 　　未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体　 　　代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度　 　　及准确率。知识点七：加减消元法。　　要点诠释：　　一般地，加减消元法的选择方法是：　　(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；　　(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；　　(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消　 　　元；　　(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，　 　　转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。　　用加减法解方程组时需注意：①对某个方程变形处理时各项都要扩大相同的倍数；②两个方程的左右两边的各项都要同时相加或相减。三、规律方法指导经典例题透析类型一：求二元一次方程的解1．写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解.　　思路点拨：要把4x＋y＝20变形，再根据代数式的特点求解.　　解析：由原方程得y＝20－4x.因为x、y都是正整数，　　　　　所以当x＝1,2，3,4时，y＝16,12,8，4.　　　　　所以方程4x＋y＝20的所有正整数解为：， ， ， .　　总结升华：(1)可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，然后两个未知数取正整数值即可.(2)对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才符合题意的解.　　举一反三：　　【变式1】在方程3x＋4y－2＝0中，若y分别取2、、0、－1、－4，求相应的的值.　　【答案】将3x＋4y－2＝0变形得.　　　　　　把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表： 2 0 －1 －4 －2 2 6 　　 　　【变式2】求二元一次方程2x＋y＝9在自然数范围内的解。　　思路点拨：首先明确自然数的概念，自然数是指0,1，2, 3，…，也就是非负整数，最小的自然数是0。再把二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可变为y＝9－2x，这样再让未知数x按顺序0,1，2，3，…取