二元一次方程组的消元聚焦【DOC精选】.docVIP

二元一次方程组的消元聚焦 　　同学们知道，解二元一次方程组的最基本的思路是“消元”，即将通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，那么消元的途径有哪些呢？一般来说有以下几种常见的消元策略 　　一、代入消元 　　例1　解方程组： 分析这两个方程中未知数的系数是l，那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?如果将写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢?因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好解：（代入消元法） 由①，得 x = 4y－1，③ 把③代入②，得2（4y－1）＋y=16， ∴y = 2． 把y =2代入③，得 x=7． ∴ 　　点评　对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形消什么元选取的恰当往往会使计算简单而且不易出错选取的原则是：选择未知数的系数是1或－l的方程；常数项为0的方程若未知数的系数都不是1或－1选系数的绝对值较小的方程将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了用代入消元法解二元一次方程组时，变形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易，这样不但避免错误，还能提高运算速度.二、加减消元 例2　解方程组 　　分析y系数绝对值是1，所以用消元法解较简单解2x－y＝8两边同乘以2，得4x－2y＝16，与方程组中的第1个方程3x+2y＝5相加，得7x＝21，解得x＝3. 　　把x3代入2xy＝8，得y2. 　　所以原方程组的解 　　点评　用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等，又不是互为相反数，就用适当的数乘以方程的两边，使其中的一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.加减消元法其步骤都可以简单地归纳为下图： 　　三、换元消元 　　分析　考虑方程组的结构虽然比较复杂，但还是有一定的规律：x+y和x－y的相同因子.故可以通过换元，设x+y＝m，x－y＝n，这样就可以化复杂为较为简单，从而能快速、准确地求解. 　　解　设x+y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为：即 　　解得则有解得 　　所以原方程组的解为 　　点评　当二元一次方程组的结构比较复习，但又有一定的规律时，可以考虑利用换元法，从而使原方程组变得结构比较简单、求解方便的二元一次方程组. 　　 　　解由③可得 2(3x＋4z)＋y=49． ④ 　　 把①整体代入④，消去x、z，解得 y=3，把y=3代入②，解得 x=1，把x=1代入①，得z=5． 　　解二元以上的方程组的基本思路是消元，即化“二元”为“一元”．代入法是其中常用的一种方法．然而在解方程组的过程中，有时可以适当运用某种技巧，使解法简便． 、参数消元 　　分析　本题可以对＝化简后用代入消元法或加减消元法，但都有一定的运算量，若考虑用参数消元，即用另一个字母同时代替x、y，求解时可能会出现意想不到的奇效. 　　解　设＝＝k，则x＝3k，y＝4k，把x＝3k，y＝4k代入x+2y＝－11，得3k+2×4k＝－11，解得k＝1，即x＝3k＝3，y＝4k＝4. 　　所以原方程组的解为 　　点评　参数消元的目的是使多个未知数，通过参数换元后变为一个参数字母，即使原来的方程组变为一元一次方程，从而降低了难度.　　　　　2、 　　3、.　　4、 参考答案：1，2，3，4， 变换系数 加减消元 回代求解