二元一次方程组的教学建议【DOC精选】.docVIP

第八章 二元一次方程组的教学建议 广州市荔湾区一中实验学校 张家智 一、本章在数学中的位置 作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.在七年级上学期学生已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等.它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习一次函数、线性方程组及平面解析几何等知识的基础.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识. 二、本章教学目标 1．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 2．使学生了解二元一次方程、方程组的解、解二元一次方程组等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3．能根据实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决应用问题，并能检验解的合理性. 4．了解把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想. 三、本章教学重点与难点： 本章教学重点：二元一次方程组的解法：代入法、加减法，以及列二元一次方程组解简单的应用题. 本章教学难点：二元一次方程的解的不确定性、列方程组解应用题. 四、本章教学建议 《8．1 二元一次方程组》教学建议： 1．不用急于提出二元一次方程的概念，而可让学生在试着列出含有两个未知数的方程后再与一元一次方程的对比后由学生自主探索，认识二元一次方程的特点，而后提出二元一次方程的问题，这样有利于分散难点，有利于学生理解问题，在“发展”的观点下使知识间的衔接更自然。 2．对于二元一次方程组的概念的教学，必须让学生明确：方程组的各方程中，同一字母必定是代表同一个量。 3．对于二元一次方程和方程组的解的教学，也是注意和一元一次方程的解对比，加强学生的理解和记忆，同时，由于二元一次方程和方程组的解是本节的一个难点，除了会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解外，还需结合具体实例帮助学生理解为什么二元一次方程（组）的解是一对数值而不是像一元一次方程的解那样是一个数。 4．最后，提高对方程组的解的意义的理解，学会根据解的意义构造新的方程组。 5．可提前练习P98 [练习]：把方程2x-y=3写成用含x的式子表示y的形式这类型题目，为代入下一节的加减消元法的教学作铺垫。 《8.2 消元——二元一次方程组的解法》教学建议 1．按照新课标的理念要求，在例题的教学中，教师可以鼓励学生通过自主探索与交流尝试求解。让学生结合自己已有的解一元一次方程的经验，探索二元一次方程组的解法，初步体会数学研究中“经未知为已知”的化归思想。切忌不经探索，简单、直接的传授代入法、加减法，让学生套用。 2．在讲授8.2例1解法之前，可先提出问题：怎样求的解？通过学生自己尝试、探索，从而得到这类可以直接代入消元的一次方程组，掌握用消元法解方程组的基本方法，然后提出上一节课中由实际问题列出的方程，引导学生通过观察、对比、概括出它们形式上的不同，再思考怎样用转化的思想对方程进行适当的变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，从而使方程组转化成上面已经会解的方程组的形式。最后转入例1的学习就自然水到渠成。 3.用加减消元法解二元一次方程组 可采用复习引入，先由学生采用任意方法求方程的解，然后引导学生思考方程组中两个方程的未知数y的系数有什么系数？利用这种关系能想到新的消元方法吗？ 4.在教学中，教师应引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元，即把“二元”化为“一元”，并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤。在讲完二元一次方程组的两种解法后，应引导学生作一小结，比较这两种方法的差别与联系，体会“消元”是它们的本质，而不要过于强调“代入”和“加减”这两种的技巧，在解方程组时，要对具体方程组作具体分析，采用最优方法。 　5. 在教学中可根据学生的实际，把8.2节的例2、例4后移至8.3节，以避免难点过于集中，学生难以理解。 五、解二元一次方程组时应注意的几个细节： (1)应重视“加与减”的区分 例1 解方程组 错解：①－②，得n＝2。 失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。 （2）应重视方程组的化简 例2 解方程组 繁解：由①得 ③ 把③代入②，得，解得 把代入③，得 所以原方程组的解是 分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。 失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题