二元二次方程组【DOC精选】.docVIP

第12课 二元二次方程组 [考点透视] 要求解方程组；解应用题；可化为二元二次方程组，其它复合方程组. [课前回顾] 1．对于“一、二型”的方程组可采用代入消元或分解二元二次方程为两个二元 一次方程. 甲方程 甲方程变换代入乙方程中 ① 乙方程 用一个未知数代数式表示另一个未知数 丙方程（一元二次方程）得一个未知数两个根另一个未知数两根. 甲方程 甲方程分解为 A·B=0 ② 乙方程 两个一次方程 乙方程 A=0 乙方程 B=0 乙方程 2．对于“二、二型”的方程组解法分两种情形. 甲方程 甲、乙方程至少有一个 A·B=0 乙方程 可分解成为两个一次方程（如甲）乙方程 转化为两个“一、二型”的方程. 甲方程 甲、乙均不能分解 经甲、乙方程加减运算得到 乙方程 成两个一次方程 丙方程（可分解为两个一次方程）D·E=0用D=0或E=0分别与原方程组甲、乙方程注意一个联立成两个“一、二型”的方程组，即可解出. [课堂选例] 例1 解方程组： 分析 这是“一、二型”的方程组，将②式变形为y=2x－1③，将其代入①式，就可得到关于x的一元二次方程，从而即可选求得x的值，再代入③式，求y的值. 解：由②得：y=2x－1,③ 把③式代入①得：x2－5x+6=0 解得：x1=2,x2=3 把x=2代入③式得：y1=3;把x=3代入③式得：y2=5 ∴原方程的解是 例2 已知：方程组 （1）求证：不论k为何值时，此方程组总一定有实数解； （2）设等腰△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且 是该方程组的 两个解，求△ABC的周长. 分析 代入消元，将②式代入①得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系证明，即△≥0.（2）利用方程组解的意义以及对等腰三角形三边取值情况进行讨论来求解. 解：由②代入①整理，得：x2－(2k+1)x+4k－2=0. 则△=[－(2k+1)]2－4(4k－2)=(2k－3)2≥0 ∴此方程组总一定有实数解 （2）∵a、b是方程 x2－(2k+1)x+4k－2=0的两根 ∴a+b=2k+1 ∵△ABC是等腰三角形，且c=4， ∴a=b或a、b中有一个与c相等 ①当a=b时，△=0，∴k=, ∴a+b=2k+1=4=c不合题意，应舍去 ∴a≠b ②设a=4=c，代入方程 x2－(2k+1)x+4k－2=0. ∴k=. ∵a+b=2k+1=bc ∴△ABC的周长为a+b+c=10. 例3 解方程组 分析 此题属于“二、二型”的方程组，观察此方程组的特征，两个方程不含未知数的一次项，通过加减法消去常数项可得方程x2－5xy+4y2=0,此方程可分解降次变为两个方程. 解：①－②×4得：x2－5xy+4y2=0, (x－y)(x－4y)=0 即：或 ∴原方程组可化为两个方程组 分别解这两个方程组，得原方程组的解为： 例3 解方程组 分析 此方程组属于“二、二型”的方程组， 每个方程均可分解，这样原方程组 可化为一个二元一次方程组. 解：由(1)得： 或 由(2)得；(x+2y+2)(x+2y－1)=0, 或 ∴原方程组可化为下面四个方程组： 解这四个方程组，得原方程组的解是： [课堂小结] 1．解二元二次方程组既要“降次”，又要消元； 2．针对不同类型的方程组，先冷静观察分析采用不同的方法； 3．代入消元法、因式分解成两个一次因式、消去常数项等为主要的化解方法。 [课后测评] 一．选择题 1．方程组的解是（ ） （1） （2） （3） （4） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（1）和（3） D．（2）和（4） 2．若方程组有一个实数解，则k的值为（ ） A． B．1 C． D．0 3．方程组的实数解共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 5．方程组的解是 6．方程组可化为四个二元一次方程组，它们是 . 三．解答题 7．m为何值时，方程组 （1）有两组相等的实数解；（2）有两组不相等的实数解; （3）没有实数解. 8．某单位计划用若干工人，在规定天数内完成某一工程，如果 工人增加2人，则可提前3天完成任务；若工人减少1人，则要延期2天完成任务，原计划用多少工人？规定多少天完成这一工程？ 9．已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线为