二次函数 四边形【DOC精选】.docVIP

二次函数与四边形 一．二次函数与四边形的形状 例1.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平 　　行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 练习1.23．如图，对称轴为直线的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 二次函数与四边形的形状 例1.解：（1）令y=0，解得或∴A（-1，0）B（3，0）； 将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E（∵P点在E点的上方，PE= ∴当时，PE的最大值= （3）存在4个这样的点F，分别是 练习1.解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得 故抛物线解析式为，顶点为 （2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 ， ∴y0，即 －y0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是的对角线， ∴． 因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的 取值范围是1＜＜6． 1、根据题意，当S = 24时，即． 化简，得 解之，得 故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）． 点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形． 2、当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E， 使为正方形． A B(0,4) A(6,0) E F O B(0,4) A(6,0) E F O 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1