二次函数+三角形【DOC精选】.docVIP

第七讲:函数图像、性质的应用 二次函数+三角形 ★★ 试题结构特征 1、以函数为模型，解决实际问题中的极值与最优方案问题 2、以纯几何图形为基础，探求其位置和数量的变化规律； 3、将几何图形置于直角坐标系中，探求其位置和数量的变化规律； 4、以直角坐标系中的函数（或函数图象）为基础，探求几何图形的变化规律； ★ 你必须记住的考点 1、与函数有关的极值和面积问题 2、函数与直线型结合 3、函数与三角函数、方程结合 ★ 你必须掌握的方法 数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。 【例题分析】 （2014?益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x． （1）求AD的长； （2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值． （2013?黔西南州压轴题）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式． （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标． （3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2013?莱芜压轴题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M． （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【课堂练习】 1、点在第三象限，则的取值范围是（ ） 、 、 、 、 2、在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（，）。将绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；再将绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使如此继续下去。求： （1）点的坐标为（ ）；（2）点的坐标为（ ）； 3.函数中自变量的取值范围是 ； 4如图：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图像应为（ ） 5.一次函数与的图象如图，则下列结论： ①、；②、；③、当时，中，正确的个数是（ ） 、 、 、 、 6、如图：已知双曲线经过矩形边的中点， 交于点，且四边形的面积为，则 ； 7、（山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数、，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________； 8、反比例函数的图像上有一点（，），其坐标是关于的一元二次方程的两根，且到原点的距离为，则该反比例函数的解析式为 ； 9、如图：、均是等腰直角三角形，点、在 的图像上，直角顶点、均在轴上，则点的坐标为（ ） 、 、 、 、 10、已知二次函数的图象如下图1所示，有下列5个结论： ①；②；③；④； ⑤，（的实数），其中正确的结论有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 11、若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ） A、有最大值 B、有最大值 C、有最小值 D、有最小值 12、（烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） 13、把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点（，5） （1）试确定反比例函数的表达式； （2）若点是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点的坐标． 【课后作业】 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线