二次函数与四边形[]【DOC精选】.docVIP

 新课： 一．二次函数与四边形的形状 例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A 点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中 C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平 　　行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 　　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 　　平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 　　点坐标；如果不存在，请说明理由． 练习1.(河南省实验区) 23．如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和 B （ 0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 练习2.（四川省德阳市）25.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为． （1）求抛物线的函数关系式； （2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？ （3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 练习3.（山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，． （1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值； （4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 二．二次函数与四边形的面积 例1.（辽宁省十二市2007年第 （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）； （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由． 　　 练习3.（吉林课改卷）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值； （3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围； （4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象． 练习4.（四川资阳卷）如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D. (1) 求l2的解析式； (2) 求证：点D一定在l2上； (3) □ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值 . △PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 例2.（2007年沈阳市第26题）、已知抛物