二次函数【DOC精选】.docVIP

9、几何问题 【知识要点】 知识点1：利用二次函数求几何图形的最大面积 a. 一般步骤：（1）引入自变量； （2）用自变量表示所求几何图形相关的量； （3）根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，用函数表示这个面积； （4）求最值时注意自变量的取值范围。 b. 求几何图形面积的常见方法： （1）利用几何图形的面积公式求几何图形的面积； （2）利用三角形相似求几何图形的面积； （3）利用几何图形的面积和或面积差求几何图形的面积。 1. 如图，在△ABC中，AF⊥BC，AB=AC=5，BC=6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分别在线段AB、AC上，设BP=x。 求矩形PQED的面积y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？求出这个最大值； 连接PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？ 2. 用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米） 一座拱桥的轮廓是抛物线形，如图1。拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离为5m。 将抛物线放在所给的直角坐标系中，如图2。其表达式是的形式，请根据所给数据求出a、c的值； 求支柱MN的长度； 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排形式宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明理由。 4. 如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P是BC边上一动点D在AC边上运动，使PD与AB保持平行，设BP=x，△APD的面积为y。求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。 一．填空题： 1．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 . 2．周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ． 3．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ． 4．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ． 5． 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 6. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小． 7．小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 二. 选择题 1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2(bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 2. Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ） 3. 如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 三. 解答题 1．用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 2. B船位于A船正东26km处，