二次函数与四边形【DOC精选】.docVIP

二次函数与四边形 1．（湖南省冷水江市）已知抛物线y＝x 2＋bx＋c经过点（1，－1）和C（0，－1），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线x＝m（m＞0）与x轴交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内的直线x＝m上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形AOPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（山东省烟台市）如图，已知抛物线y＝x 2＋bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点， 求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样 的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 4．【09辽宁抚顺】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点． （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式； （3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．（河南）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 二次函数与三角形（一） 8．（重庆市江津区）如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由． 2.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． B A O C y x A O x y B F C 图16 O B A C y x y x B A O C x＝m D O A B x y C