二次函数与三角形【DOC精选】.docVIP

二次函数与三角形1 1、函数中常见的三种三角形： 典型例题： 例题1：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求三点的坐标； （2）证明为直角三角形； （3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 相关习题： 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）在抛物线上是否存在点，使(BC为直角边)为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由； 例题2：如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC（OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（13） （1）y＝ax2＋bx＋c（0）O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式； （2）（1）P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由； 相关习题 1：一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． （1）若m为常数，求抛物线的解析式； （）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． .如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（－2,0） 试说明△ABC是等腰三角形； 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。 求s与t的函数关系式； 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由； 在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。 13. 已知抛物线（(0）与轴交于、两点． （1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧； （2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式； （3）设抛物线与轴交于点，若(是直角三角形，求(的面积． 14.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ= 3/4AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答。 15.如图，对称轴为x=3的抛物线与x轴相交于点B、Q (1)求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标 (2)连结AB，把AB所在的直线平移,使它经过原点O，得到直线L，点P是L上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当时，求t 的取值范围 (3)在（2）条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使为直角三角形且OP为直角边。若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 16．已知抛物线:y=x2-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,如图，设它的顶点为B。 (1)求m的值； (2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形； (3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形. 图14（1）　　　　　　图14（2）　　　　　　　　图14（