二次函数专题二次函数与四边形【DOC精选】.docVIP

专题（4）二次函数与 (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. 例2.(浙江义乌市) 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平　行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 练习：如图，抛物线经过三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 例3.(河南省实验区)如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 练习1.解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为 ．把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得 故抛物线解析式为，顶点为 （2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合， ∴y0，即 －y0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是的对角线， ∴． 因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是1＜＜6． 根据题意，当S = 24时，即．化简，得 解之，得 故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）． 点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形； 点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形． 当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形． 练习1、（2012?贵阳）如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′． （1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式； （2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积； （3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由． ,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到. （1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式； （2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质. 1 2 1 -1 O y x O F E A(6,0) B(0,4) （第26题图） B C O A y x A 图② 图① y y x x O O B B A A 2 1