二次函数定义【DOC精选】.docVIP

二次函数定义 【基础训练】 1．形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做_______函数．其中_____是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和_______． 2. 已知圆锥的高为xcm，底面半径是高的一半，底面积为S1cm2，侧面积为S2cm2，表面积为S3cm2，体积为Vcm3，则S1与x的函数关系式为_________，S2与x的函数关系式为________，S3与x的函数关系式为_________，V与x的函数关系式为__________．在这四个函数中，是x的二次函数的有__________． 3.一次函数y=ax+b（a≠0）的图象是一条__________，反比例函数(k≠0)的图象是__________． 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是________． 4．填空 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 变化趋势 知识归纳： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 变化趋势 【例题讲解】 【例1】下列各式：①②③④⑤（b为常数且b≠0）⑥其中y是x的二次函数的有________________________(只填序号) 【例2】已知函数是关于x的二次函数． （1）求k的值； （2）求抛物线的顶点，判断当x取何值时，y随x的增大而增大．当x取何值时，y随x的增大而减小. 【练】函数是x的二次函数， (1)求m的值； (2)求抛物线的顶点，判断当x取何值时，y随x的增大而增大．当x取何值时，y随x的增大而减小. 【例3】如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）[www.z^z#~@ste%] [w^ww.~z*zs@] 矩形ABCD中， cm， cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （） [ww@w#.zzstep~.^com*] 【例4】1．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；② ； ③＜； ④＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ D．x= 3． y＝ax2x＋(a≠0)的图象,0),那么另一个交点坐标为（ ） A．(, 0) B． (, 0) C． (, 0) D．(,0)[来#源@:^中*教网][来@源:中教^#%网~]4.已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（ ） A. B. C. D. 【例5】1.双曲线 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线的大致图象是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.在同一坐标系中，直线和抛物线（a≠b≠c）的图象只可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.已知：函数的图象如图,那么函数解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） 4..二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） ] 5.对于y=ax2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ） A．a越大开口越大，a越小开口越小; B．a越大开口越小，a越小开口越小; C．│a│越大开口越小，│a│越小开口越大; D．│a│越大开口越大，│a│越小开口越小 【例6】①抛物线经过点（3，0）–1)，（0, 1），（-1, 13）三点,求此二次函数的解析式. ③已知抛物线的顶点为（-1,-3）,与y轴的交点为（0,-5）,求此抛物线的解析式. ④已知二次函数的图像交x轴于A（－2, 0）﹑B（3 ,0）两点,且函数有最大值2.求此函数的解析式. 【例7】1.如图,△ABC是边长为4的等边三角形