二次函数的应用的导学案【DOC精选】.docVIP

6 . 3 二次函数的应用（1）的导学案 学习目标: 学习重点: 学习难点: 一、例题及练习： 例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 练习 1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？ 2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？ 3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积． 例2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？ 二、课后练习： 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示． （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？ 2．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ，这个函数图象有何特点？ 3．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？ 4．把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？ 5．周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ． 6．当n= 时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y轴． 7．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ． 8．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ． 9．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 ． 10．将抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1 C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－2 11．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（ ） A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1） 12．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知：如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，设DF=x． （1）求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少； （3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长． 6 . 3 二次函数的应用（2）的导学案 教学目标 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． 教学重点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 一、有关利润问题： 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准