二次函数与三角形(学生)【DOC精选】.docVIP

二次函数与三角形 学习目标 1.通过对二次函数中三角形问题的探究学习，渗透数形结合的数学思想，构建“数想形”“形思数”的数学思维方式和意识; 2.能根据图象中提供的信息正确地“读解”图象中更多的有效信息. 展示讨论 问题一： 已知：如图，二次函数y=x2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点. (1)求二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标； (3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由. 问题二： 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点． （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在y轴上，且AC=BC． （1）写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式； （2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在 △PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标； 若不存在，请说明理由． 练一练： 如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为（3,1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1． （1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）． （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记为抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数表达式． （3）设抛物线l2的顶点为C，K为轴上一点．若，求点K的坐标． （4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 中考链接 1．（10楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与轴相较于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时△ABD 的面积． 2．（10·常德）如图, 已知抛物线与轴交于A (－4，) 和B(1，0)两点与轴交于C点． 求此抛物线的解析式； 设E是线段AB上的动点作EF//AC交BC于F连接CE当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时求E点的坐标3．（10·随州）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）. （1）求字母a、b、c的值； （2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM 的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t）， 使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由. 4.（10·郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标； （2)当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 5.已知：如图，抛物线经过、、三点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点C的直线与抛物线相交于点E （4，m），请求出△CBE的面积S的值； （3）在抛物线上求一点使得△ABP0为等腰三角形并写出点的坐标； （4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由． 初中数学 1 1 图② 1 1 图① 1 1 0 x y B C A 图③ 1 1 x y C B A E –1 1 O