二次函数知识点总结及相关典型题目_【DOC精选】.docVIP

8月4日二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （3）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. （6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 １.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是 ２.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C　） Ａ．ab＞0，c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0 　 第２,３题图 ３.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　Ｄ　） 　　A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 　　C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 ５.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 ． 27、下列函数中，图象一定经过原点的函数是 （ ） A. B. C. D. 28、二次函数，它的对称轴、顶点坐标分别是（ ） A、直线x＝1，（1，-3）B、直线x＝-1，（-1，-3）C、直线x＝1，（1， 3）D、直线x＝-1，（-1，3） 29、二次函数的图象上有两点(3，8)和(－5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－1。 30、抛物线的图象过原点，则为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 11、函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是__________________ 7、抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 ______ 2、二次函数y=（m＋1）x＋2x－1的图象开口向下，则m= ． 9、若二次函数有最大值,且图象经过原点,则m=______。 10、函数y=x2-4x+1的图象经过＿＿＿＿＿象限. - 3 -