二次函数知识点总结及相关典型题目(学生用)【DOC精选】.docVIP

二 次 函 数 一、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 例：已知关于x的函数）当a,b,c满足什么条件时 （1）是一次函数 （2）是正比例函数 （3）是二次函数 二、二次函数是常数，的性质 （1）①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点. ③｜｜越大，开口越小。 （2）顶点是，对称轴是直线 （3）①当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大； ②当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。 （4） 轴与抛物线得交点为(0,) 例：1、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A． a0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c0 练习：1、（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）． A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3 2、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：的顶点为(,)，对称轴是直线. (3)利用交点式求对称轴及顶点：，对称轴为 例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴： （1） （2） （3） 例2、2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 .（1，－4） 四、抛物线的平移 方法1：计算机两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况 方法2：将函数换成顶点式，用口决“（x）左加右减，上加下减” 抛物线经过怎样平移得到 例2、（2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 例3、（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______. 练习： 1、抛物线经过怎样平移得到 2、抛物线向左平移2个单位，再向上移3个单位得到，求b和c。 3、（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 五、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. (4)一般式与顶点式的变换 例：1、根据已知条件确定下列函数的解析式： （1）已知抛物线过 （2）已知抛物线的顶点在x轴上，且过点（1，0）、（－2，4）； （3）已知抛物线的顶点坐标为（－2，0），过点（1，4） 例2、将（） 练习：1、将 2、（2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则（） 七、与一元二次方程的关系 0 ＝0 0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 抛物物与x轴有两个交点 抛物物与x轴只有一个交点 抛物物与x轴没有交点 韦达定理：（二者都可以用） 例1、（2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？（ ） A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根 C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根 例2、.抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，则AB的长为 ，三角形ABC的面积是 。 练习：1.已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．（ ） 2.（2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C.且 D.且 3、（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点． (1)求c的取值范围； (2)试