二次应用题【DOC精选】.docVIP

一元二次方程的应用 （一）二次三项式的因式分解 　（1）　形如ax2＋bx＋c(a≠0)的多项式叫做x的二次三项式． （2） 二次三项式因式分解的公式 ax2＋bx＋c=a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 　　说明：(a)在此公式中x1、x2是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根． 　　(b)任何二次三项式，当对应的一元二次方程△=b2－4ac≥0时，能分解因式；当△=b2－4ac＜0时，不能分解因式．当△=0时，二次三项式ax2＋bx＋c是完全平方式． 　　(c)对于二次三项式的因式分解，能用前面学过的方法分解的，用前面学过的方法较简便．借助一元二次方程分解的，主要是指那些用前面学过的方法不能因式分解的二次三项式． (3) 因式分解二次三项式的步骤 　　(a)求二次三项式ax2＋bx＋c所对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1、x2． 　　(b)将求得的x1、x2的值代入因式分解的公式ax2＋bx＋c=a(x－x1)(x－x2)． 　 (4) 难点/混淆点： (a)在二次三项式的因式分解时，注意不要丢掉公式中的二次项系数a． 　　(b)要注意公式中x1、x2前面的符号和x1、x2本身的符号不要混淆． 　　(c)把x1、x2的值代入公式后，能化简整理的可以化简整理． (5) 常见例题 - 4y2＋8y－1． 解：对应的方程为－4y2＋8y－1=0 根的判别式：△=8*8-4*（-4）*（-1）=48〉0 所以它有两个不等的实根。它的两根是： 　　 　　启示：(a)解方程时，如果二次项系数是负数，一般可将其化为正数再解，这样可提高解方程的准确性，如解－4y2＋8y－1=0可化为4x2－8y＋1=0再解； 　　(b)把4分解为2×2，两个2分别乘到每个括号内恰好能去掉两个括号内的分母，从而使分解式得到简化． (6) 拓展：形如Ax2＋Bxy＋Cy2的因式分解 这样的多项式叫做关于x,y的二元二次多项式，一般将其中一个变元作为未知数，另一个就看作已知数，这样一来，可看作关于x或y的二次三项式. (7) 综合题： 二次三项式3x2－4x＋2k，当k取何值时，(a)在实数范围内能分解；(b)不能分解；(c)能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？ 　　　解：△=(－4)2－4×3×2k=16－24k 　　(a)当△≥0时，即16－24k≥0，时，二次三项式3x2－4x＋2k在实数范围内能分解因式； 　　(b)当△＜0时，即16－24k＜0，时，3x2－4x＋2k不能分解因式； 　　(c)当△=0时，即16－24k=0，时，3x2－4x＋2k是一个完全平方式． 　　当时， 　　 　 （二）列一元二次方程解应用题 （1）解应用题步骤 即： 1．审题； 2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程； 5．判断解是否符合题意； 6．写出正确的解． （2）常见类型 1、传播问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 可传染人数 共传染人数 第0轮 1（传染源） 1 第1轮 x x+1 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意， 所以原方程的解是x=10 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。 类似问题还有树枝开叉等。 2、循环问题 又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题 a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ c.一个正八边形，它有多少条对角线？ 3、平均率问题 最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： ? M=a(1±x)n? n为增长或降低次数? ? M为最后产量，a为基数，x为平均增长率?或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。 （a）平均增长率问题 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？ 解：设每年经营总收入的年增长率为a. 列方程， 600÷40%×(1+