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函数、二次函数与学业考试 实验中学 富旭东 近几年的中考试卷，函数（特别是二次函数）在中考中所占的分量还是特别大，随着新课程的实施在这方面的要求仍然是考查的重点和难点。 一、函数与二次函数的一些基本性质 1、点与函数图象的关系。坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。 2、两个函数的交点坐标。即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解及应用。 3、在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。 4、对于函数，能画出图象的要尽量画出函数的图象（草图），包括与坐标轴的交点坐标、对称轴、顶点坐标、开口方向，有时，图象可能在开始时，并不能完全画出来，所以在解题过程中，可一边解题，一边把图象补充完整。 5、根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是解决函数问题的重要方法。 6、根据二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x+m)2+k (a≠0) 求对称轴、最大（小）值、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、草图(主要是识图能力的要求)。 7、求二次函数的函数解析式： 已知抛物线经过任意三点时，设y=ax2+bx+c(a≠0)(往往有特殊的点) 已知顶点坐标或对称轴及最值时，设y=a(x+m)2+k(a≠0) 8、利用二次函数求最值问题：其关键在于找出自变量与应变量之间的数量关系，解此类问题应注意：函数达到最大（小）值时的相应自变量的值是否在自变量的取值范围内。 9、比较二次函数值的大小，可分为两种情况：1）、当自变量的取值范围在对称轴的同侧时，利用二次函数的增减性进行比较；2）、当自变量的取值范围在对称轴的两侧时，可根据图象的对称性进行比较。 10、利用二次函数求探索性的问题：解这类题的关键是搞清结论是或否的相应条件，要判定相应条件是否成立必须经过从已知到结论的严格推理。 二、与二次函数有关的一些知识 与二次函数有关的还有二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式。其实二次三项式ax2+bx+c(a≠0)本身就是所含字母x的二次函数；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)则是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值y=0时的特殊情况；一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)或ax2+bx+c＜0(a≠0)，则是二次函数函数值y＞0或y＜0时的特殊情况，及其与一次函数的大小比较。 三、与中考有关的二次函数的题型 在中考中出现的有关函数与二次函数的题型大致有以下几类： (一）、考查函数以及函数的一些基本性质和图象 这类题目主要以填空、选择题为主，题目也较为简单，只要求学生对函数的一些基本性质和图象能有所了解，但有的题目的要求也较高 [题例] 1、如果点A(x,y)在第三象限，则点B(-x,y-1)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在平面直角坐标系中，点(3，-2)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若、、三点都在函数＜０的图象上， 则、、的大小关系为 ( ) Ａ．＞＞ Ｂ．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 4、已知二次函数的图象如右图所示，则ａ、ｂ、ｃ满足 ( ) Ａ．a＜0,b＜0,c＞0 B. a＜0,b＜0, c＜0 C．a＜0,b＞0,c＞0 D. a＞0,b＜0,c＞0 5、二次函数（）的图象如图所示， 则下列结论：①＞0； ②＞0； ③b2-4＞0， 其中正确的个数是( ) A.　0个 B.　1个 C.　2个 　D.　3个 （2006年金华） 6、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是 A．B． C．D． （2006年绍兴） 7、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m （2006年绍兴） 8、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车