6、2010数学寒假作业不等式检测题.doc

2010级寒假作业不等式1．已知，则f(x)＝有( )A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值12．若，则的最小值是( )A．3B． C．4D． 3．a＞0，b＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A．a＋b＋≥2 B．(a＋b)(＋)≥4 C．a＋bD． 4．已知奇函数x)在(0，＋∞)上是增函数，且1)＝0，则不等式的解集为( )A．B．C．D． 5．时，函数f(x)＝的最小值为( )． A．2 B． C．4 D． 6．若实数ab满足ab＝2，则3a3b的最小值是( )A．18 B．6 C．2 D．2 7．，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是( )． A．．．．8．直线x2y＋3＝0上的点P在xy＝1的上方，且P到直线2xy－6＝0的距离为3，则点P的坐标是( )A．(－5，1)B．(－1，5)C．(－7，2)D．(2，－7)9．已知平面区域如图所示，zmx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解有无数多个，则m的值为( )A．－B． C．D．不存在10．当时，不等式x≥a恒成立，则实数的取值范围是( )A．B．2，＋∞) C．D． 二、填空题 11．不等式组所表示的平面区域的面积是． 12．设变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最大值，则a的取值范围是 ． 13．若正数满足则的取值范围是． 14．设均为正的常数且y＞0，＝1，则x＋y的最小值为． 15．函数1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为． 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为，第三年比第二年增长的百分率为，若为定值，则年平均增长的百分率的最大值为． 三、解答题 17．求函数(x＞－1)的最小值．18．已知直线经过点且与轴轴正半轴分别交于两点，当面积最小时，求直线的方程． 19．．20．已知，求函数的最大值； 已知，且＝1，求的最小值； 已知，且＝1，求的最大值．参考答案1．D解：＝＝， ∵ x≥，x－2＞0， ∴ ≥·＝1，当且仅当，即时取等号． 2．解： ＝x2＋ ＝＋＋．≥2＝1，当且仅当，x＝时取等号； ＝1，当且仅当，y＝时取等号；≥2＝2(x＞0，y＞0)，当且仅当，y2＝x2时取等号． ＋＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当时原式取最小值4． 3．a＝4，b＝1，≥不成立．a＋b＋≥2＋≥2＝2，不等式成立．：∵ a＋b20， ＋≥20，相乘得 (a＋b)( ＋)≥4成立．a2＋b2＝(a＋b)22ab≥(a＋b)22＝2， 又≤≥，∴≥a＋b．a＋b2≤，∴≤＝，即≥不成立．4．解: 因为是奇函数，则， ＜0xf(x)＜0，满足异号的x的集合为所求． 因为上是增函数，且＝，画出的简图如图，再根据是奇函数的性质得到的图象． 由的图象可知，当时，异号．5．解：，有sinx＞0，cosx＞0． f(x)＝＝＝＋ ≥2＝4，当且仅当＝，即tan x＝时，取“＝”． ∵ 0＜x＜，∴ 存在x使tan x＝，这时f(x)min＝4．6．解析：3a＋3b≥2＝2＝6，当且仅当ab＝1时取等号．故3a3b的最小值是6． 7．解析：．得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)．kx＋过点C(0，)，设它与直线 3x＋y＝4的交点为D， 则由S△BCD＝S△ABC，知D为AB的中点，即xD＝，∴ yD＝， ∴ ＝k×＋，k＝．8．解析：设P点的坐标为(x0，y0)，则 ∴ 点P坐标是(－5，1)9．解析当直线mxy＝z与直线AC平行时，线段AC上的每个点都是最优解． ∵ kAC＝－∴ －m＝－，即m＝． 10．解析：由＝(x－1)＋＋1， ∵ x＞1，∴ x－1＞0，则有＋1≥2＋1＝3， 则． 填空题 11．24．：不等式可转化为两个二元一次不等式组． 或 这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在． 图中阴影部分的面积为． 12．．解：若a＞0)仅在点3，0处取得最大值，则直线的倾斜角一定小于直线y－3＝0的倾斜角，直线的斜率就一定小于直线y－3＝0的斜率，可得：a＜－，即a． 13．9．解：由于均为正数，等式中含有这个特征，可以设想使用构造一个不等式． ab＝a＋b＋3≥＋3，即＋3(当且仅当a＝b时等号成立)，)2－－3≥0，－3)(＋1)≥0，≥3，即9(当且仅当a＝b＝3时等号成立)． 14．＋)2．解：，均为正数， x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋