行程问题答案及详解.docxVIP

1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。【例2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：2011-9-1 17:14 上传下载附件(8.57 KB)可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【例3】小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(只算迎面相遇)，则甲、乙两地的距离为千米．【解析】第一次相遇走了1个3千米，第二次相遇走了3个3千米即3×3=9（千米）9+6=15（千米）——两个全程15÷2=7.5（千米）继续上面多次相遇问题，解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。【例4】甲、乙两人在一条90米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端A、B两点出发，当他们跑12分钟，共相遇了多少次？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）。【分析】多次相遇，如图所示，甲用实线表示，乙用虚线表示。在180秒内，甲、乙共相遇5次，最后又回到出发的状态。所以甲、乙共相遇了[12÷（180÷60）×=20（次）【例5】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？【解析】采用运行图来解决本题相当精彩！首先，甲跑一个全程需要30÷1=30（秒），乙跑一个全程需要30÷0.6=50（秒）．与上题类似，画运行图如下（实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）：从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇5×4=20（次）备注：一个周期内共有5次相遇，其中第1，2，4，5次是迎面相遇，而第3次是追及相遇．【例6】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地间不断往返行驶。已知甲车速度是15千米/时，乙车速度是25千米/时，甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差100千米。A、B两地相距多少千米？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）。【分析】甲车速度是15千米/时，乙车速度是25千米/时，甲、乙两车的速度之比为15:25=3:5将A、B两地平均分成8小格，甲每走3小格，乙就走5小格；如图所示，C1、C2分别表示第1、2次相遇的地点；其中第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差4小格；每小格的长度为100÷4=25千米；所以A、B两地相距25×8=200千米。【走进赛题】　　1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？（第三届“迎春杯”第二题第1题）　　2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数) （第4届“从小爱数学”竞赛第8题）　　3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？（第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题）　　4、一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必