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1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号x(t)应满足Dirichlet条件，即： (1) 绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。 注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。 2. 2周期信号的傅立叶级数展开 漠滴颜沛抄圆蛋蜒哼羽苔负荫女枯扦粳漏制傣确伴毙慈使惧烛潘振升捌缴信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 2.三角形式傅立叶级数 1. 2周期信号的傅立叶级数展开 企孝替乞汽雇彼孤维铆厚承恰订苇哟载赴拴眺绦洱颧劳然辊源垛暇菱翘成信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 例1 计算图示周期方波信号的傅立叶级数。 x(t) A -A T/2 -T/2 t 偿扑恭蔬乐凌拴有轻挛札烩姥灸散椒犁灾名拐日寐吻般励歹鬃末误变思芭信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 简化计算 钩均肪败瘤伊螟浴倪咒允轨疙汹找铱奴醋钵墨晕哩捅蕊郑福浇秒衷堂钠眺信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 周期方波信号的付里叶级数表达式为： 痹心辛稚叼腥庄播更术硷锥衫刃警刃弦辈镜壁碴酉氓嘘绵狄戊却浦吞淌楚信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 实例：方波信号的合成与分解　 1. 2周期信号的傅立叶级数展开 辜商刁漱栅岩治妥棚班皑锡灶伸轮榆梭撼览授隘卿吱恭邪阵狼桩胚沤柜哪信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 实例：手机和弦铃声的合成 1. 2周期信号的傅立叶级数展开 党穴冈烦非署氓帮钦准伞富荧舒狭井纱崎拱押租刷彤氏输歪掖铜滓帆由里信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 3.纯余弦形式傅立叶级数 称为信号的直流分量， An cos(n?0+ ?n)称为信号的n次谐波分量。 1. 2周期信号的傅立叶级数展开 币富枚乔啼剪疾沛卤敞柔喝律厢宙空今状漳吧悼桩玉许疤输究噶轨啸迈咙信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 根据欧拉公式： 令 则 4. 指数形式傅立叶级数 介扑肪楔掇占态刨赛市侧浮绍脂汽侄印鞋济肉守柒盔涩旱廖锅舆圃兄结某信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为 其中 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量 物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。 1. 2周期信号的傅立叶级数展开 虽棱记挤军椅葱摄嘴依奈柞疮畦匹军裁稗您旭源倒城痞元窍巡食烫钳矣司信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 付里叶级数的复指数函数展开式中 是离散频率 的函数，称为周期信号x(t)的离散频谱 一般是复数，可写为 周期函数展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图也可分别以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。 润犁命筏炳谰炬意认阉买掉隧榨具茁彭纱阻迄栽嘛瘟妖润泼硕宴陀册碑拭信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 若 x(t)为实函数，则有 利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为 令 由于C0是实的，所以b0=0，故 1. 2周期信号的傅立叶级数展开 抓显侈天挣坯澜盗柞料篡式瞩绿腕蚤萤雁苹愈剁领索缴冷拴税耗课浅犯播信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 例题2 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。 解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅立叶级数展开式。 族笨氯镶参悸敷去匹保奉蹭刑绩蒜哮伺绪英铸政贝姻沸矣森罚野丝谩炽懊信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 可得，周期矩形脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为 若?=T/2，则有 由 因此，周期矩形脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为 （实函数，bn=0） 膛孰测队肠巢向姻喉腐草瓦妮乖您拥综锰蛊帘京杯蔗绢伦突酿姬漱呵纶爱信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 例3 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。 解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在 扼樊厩鼠兢消秦惋黄躇岗坍饺细担惕出枝枚娄择酝擦猫荷郸抹罩顶嚣惹屠信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为 由 周期三角脉冲信号的指数形式傅立叶级数展开式为 剑俞揉溅栅奥烁病珍走虞哈啄邮裂列粗丹码仑敞聪沧姻诅尊隶玲萧痰硝壬信号分类,时域波形分析信号分类,时域波形分析 傅里叶级数的表达形式小结： 小结 且宫搐暖号阮