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ARlMA模型案例分析 [编辑] 案例一:ARlMA模型在海关税收预测中的应用 　　2008年。海关税收预算计划8400亿元.比2007年实际完成数增加10.8％，比2007年预算数增加22.1％。为了对2008年江门海关税收总体形势进行把握，笔者尝试利用SAS统计分析软件的时间序列预测模块建立ARIMA模型，对2008年江门海关税收总值进行预测。从预测结果来看，预测模型拟合度较高，预测值也切合实际情况，预测模型具有一定的应用价值。现将预测的方法、原理以及影响税收工作的相关因素分析。 　　一、ARlMA模型原理 　　ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA)。是由博克思(Box)fFfl詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时问序列预测方法，所以又称为box--jenkins模型、博克思一詹金斯法。其中ARIMA(p，d.q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，P为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型可分为3种：(1)自回归模型(简称AR模型)；(2)滑动平均模型(简称MA模型)；(3)自回归滑动平均混合模型(简称ARIMA模型)。 　　ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时问推移而形成的数据序列视为—个随机序列.以时间序列的自相关分析为基础.用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。ARlMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。 　　二、应用ARIMA模型进行预测 　　每月税收数据.可以看作是随着时间的推移而形成的一个随机时间序列，通过对该时间序列上税款值的随机性、平稳性以及季节性等因素的分析，将这些单月税收值之间所具有的相关性或依存关系用数学模型描述出来，从而达到利用过去及现在的税收值信息来预测未来税收情况的目的。 　　(一)对序列取对数和作差分处理，形成稳定随机序列 　　ARIMA模型建模的基本条件是要求待预测的数列满足平稳的条件，即个体值要围绕序列均值上下波动，不能有明显的上升或下降趋势，如果出现上升或下降趋势，需要对原始序列进行差分平稳化处理。 　　从上图可看出，江门海关自2002年以来的实际入库税收值数列波动性较明显，且呈现出一定的上升趋势，不能直接用ARIMA模型进行建模。取对数可以消除数据波动变大趋势，对数列进行一阶差分，可以消除数据增长趋势性和季节性。从下图可以看出，预测数列取对数并作一阶差分后的图形显示基本消除了长期趋势性的影响，趋于平稳化，满足ARIMA模型建模的基本要求。 　　(二)模型参数的估计 　　时间序列预测模块的自相关分析包括对自相关系数和偏相关系数的分析，通过对比分析从而实现对时间序列特性的识别。从计算结果可知，自相关函数1步截尾，偏自相关函数2步截尾，白相关函数通过白噪声检验。根据变换数列的自相关函数和偏自相关函数的特点，并经过反复测试，对ARIMA模型的参数进行估计.三个参数定为d=l，p=2和q=l。 　　对参数进行检验。从检验结果可知，参数估计全部通过显著性检验.拟合优度统计量表中给出了残差序列的方差(0.063367)和标准误差(0.251729)，以及按AIC和SBC标准计算的统计量(9.496798)和(18.54752)，这两个值都较小，表明对预测模型拟合得较好。从残差的自相关检验结果数据中.可以得知残差通过白噪声显著性检验。预测模型最终形式为：(14-0.98284B)(1+0.56103B-2)Z=(1-0.34111B)(1+B)u其中，Z=logX。B为后移算子，u为随机干扰项(三)应用模型预测。 　　利用上面确定的模型进行预测。预测模型x.-J 2007年税收的拟合值是21.75亿元，跟实际税收值22.58亿元比较，误差为3.7％，表明预测模型拟合度较高，预测模型具有一定的应用fir值。把预测模型向前推12个月进行预测，得到2008年各月税收数据，全年累计税收预计均值为23.5亿元，实际税收值会围绕此值上下波动。需要说明的是，由于利用模型向前预测1一12月的数据，预测时间越长，难度越大，预测精度也下降，若到年中再次预测时，预测精度将会进一步提高。 　　这个税收预测值是基于当前海关监管水平、税收征管水平不变或提高的基础上，挖掘税收样本数据自身涵盖的信息.利用数理统计分析方法，建立预测模型得出的理论预测值，一旦实际外部环境和条件发生变化，例如国家实施宏观调控、人民币升值过快、汇率大幅变动、对外经济政策的变化