二进制数值数据的编码与运算算法【DOC精选】.docVIP

2．3二进制数值数据的编码与运算算法 要求掌握：定点小数和整数的原码、反码、补码表示，补码加减法运算（双符号），溢出判断。原码一位乘法运算、补码一位乘法运算、原码一位除法运算、定点补码一位除法运算;熟悉定点运算器的功能、组成，控制操作。 2．3．1原码、反码、补码的定义 二进制数据——二进制表示的定点小数、定点整数、浮点数。 最常用的编码方法——原码表示、补码表示、反码表示。 机器数——一个数值数据的机内编码。 真值——机器数所代表的实际值。 1、定点小数的编码方法 （请注意：定点小数的绝对值都是小于1的） （1）原码表示法 [X]原= 例题：请用原码表示X1=+0.1011 X2=–0.1011 解：[X1]原=01011 （将+和小数点去掉） [X2]原=1–X=1–（–0.1011）=1.0000+0.1011=11011 定点小数X [X]原 +0.X1X2…Xn 0X1X2…Xn -0.X1X2…Xn 1X1X2…Xn （2）原码的性质 原码表示中，机器数的最高位是符号位，0代表正，1代表负，其它的都是数的绝对值。即[X]原=符号位+|X| 零有两种表示，即 [+0.0]原=00000 [–0.0]原=10000 原码表示的优点：在数的真值和它的原码表示之间的对应关系简单，相互转换容易，用原码实现乘除的运算规则简单。 原码表示的缺点：原码实现加减运算很不方便，因此很少用。 （3）补码表示法 设X为定点小数： [X]补= （mod 2，就是按2取模，即超过2的进位要丢掉。） 例题：请用补码表示X1=+0.1011 X2=–0.1011 （教材P76） （4）补码的性质 ①机器数的最高一位是符号位，0代表正，1代表负。机器数和它的真值的关系是： [X]补=2*符号+X。 ②在补码表示中，0有惟一的表示，即[+0.0]补=[–0.0]补=0000 (4)反码表示法 是用机器数的最高一位代表符号，数值位是对负数值各位取反的表示方法。 定义： [X]反= 反码的性质： ①在反码表示中，机器数的最高位为符号位，0代表正，1代表负，负数的机器数和它的真值之间的关系为： [X]反=（（2-2-n）+X） MOD（2-2-n） ②在反码表示中，零有两个编码，即 [+0.0]反=00000 [–0.0]反=11111 ③用反码实现算术运算不方便，0值又有两个编码，用得不很普遍。 （5）定点小数的原、补、反码的求值方法总结 编码方法 正数X X=+0.1011 负数X X=―0.1011 [X]原 真值X 01011 符号位取反 11011 [X]反 真值X 01011 所有位取反 10100 [X]补 真值X 01011 取反码，末位+1 10101 练习题： 将十进制数 （1）+107/128 （2）―35/64化成二进制数，再写出各自的原码、反码、补码表示（符号位和数值位共8位）。 答案：（1）原、反、补码都是（2）原码反码补码 2整数的编码方法 可以认为整数是小数点被设置在最低一位数值位的右边，机器数的最高位仍被用作数的符号位。数值的表示范围，以及整数编码的取模值，都与表示一个数所用的二进制位数有关。 定点整数的原、补、反码的求值方法总结 编码方法 正数X=+X1X2…Xn X=110100 负数X=―X1X2…Xn X=―110100 [X]原 |X|前加一位符号位0 0110100 |X|前加一位符号位1 1110100 [X]反 |X|前加一位符号位0 0110100 |X|各位取反，前加一位符号位1 1001011 [X]补 |X|前加一位符号位0 0110100 取反码，末位加1 1001100 [X]移 [X]补符号变反 1110100 [X]补符号变反 0001100 习题：将十进制数 （1）―52，（2）―127化成二进制数，再写出各自的原码、反码、补码表示（符号位和数值位共8位）。 答案：（1）原码反码补码 （2）原码反码补码 3、浮点数常用的编码方法 浮点数格式 Ms E M 1位符号 n+1位阶码 m位定点小数形式的尾数 其中： 符号位为：0或1 n+1位阶码中，1位是阶码的符号，n位是阶码的位数 尾数可以采用原码或补码等编码方式。 阶码的编码方法——移码表示 （