如何解一元一次方程应用题.doc

如何解一元一次方程应用题 ? 一、 如何根据实际问题列方程 ??? 1、实际问题与数学知识的相互转换 ??? 数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。 ??? 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节： ??? ①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。 ??? ②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。 ??? ③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。 ??? 2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型： 题型 基本量，基本数量关系 寻找相等关系的思路方法 等积形式问题 常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。 （1）形变积不变 （2）形变积也变，但重量不变 利息问题 本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 数字问题 多位数的表示方法：是一个多位数，它可表示为： ??? 1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。 2. 常需设间接未知数。 比例问题 甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=总量 设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。 追及问题 路程、速度、时间的关系 路程=速度×时间 甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。 相遇问题 路程、速度、时间的关系 甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程 航行问题 顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。 两地间距离不变 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 ? ??? 三、设未知数的方法： ??? 根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法： ??? ①直接设未知数法： ??? 即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。 ??? ②间接设未知数法： ??? 有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。 ? 二、典型例题 ??? 例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？ ? ??分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量 ??? 利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。 ??? 解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得： ??? ??? 解之得： ??? ??? 经检验，符合题意 ??? 答：原来重量为50000千克。 ? ??? 例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ ?? ?分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系： ??? 通讯员行进路程=学生行进路程 ??? 路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍 ?? ? 解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得： ??? ??? 解之得： ?? ? ??? 经检验，符合题意 ??? 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。 ? ??? 例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ ??? 分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表： ?? ?解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得： ??? ??? 解之得： ??? ??? 经检验，符合题意 ??? 答：应调往甲处17人，乙处3人。 ? ??? 例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。 ?? ?分析：若直接设这两位数很难求解，根据已