二项分布与正态分布【DOC精选】.docVIP

第讲 一、选择题 ．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 解析甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18， P(AB)＝0.12， P(B|A)＝＝＝0.6. 答案A 2. 设随机变量服从正态分布 ，不存在零点的为 B. C. D. 解析 函数不存在零点 因为，所以 答案 C 3．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　设A与B中至少有一个不闭合的事件为T， E与F至少有一个不闭合的事件为R， 则P(T)＝P(R)＝1－×＝， 所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝. 答案　B 4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc＋1)＝P(Xc－1)，则c等于(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　μ＝2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x＝2对称，于是＝2，c＝2. 答案　B．在正态分布N中，数值前在(－∞，－1)(1，＋∞)内的概率为(　　)． A．0.097 B．0.046 C．0.03 D．0.0026 解析　μ＝0，σ＝ P(X＜1或x＞1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6. 答案　D ．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝·e－(xR，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)． A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3 B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3 D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 解析　正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3. 答案　D 二、填空题 ．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________． 解析 设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A、B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)． 据题意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝， P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. 答案 ．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－1X0)＝________. 解析　P(X≤1)＝0.841 3， P(X1)＝1－P(X≤1)＝1－0.841 3＝0.158 7. X～N(0,1)，μ＝0. P(X－1)＝P(X1)＝0.158 7， P(－1X1)＝1－P(X－1)－P(X1)＝0.682 6. P(－1X0)＝P(－1X1)＝0.341 3. 答案　0.341 3．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论： Φ(0)＝0.5； Φ(x)＝1－Φ(－x)； P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1. 则正确结论的序号是________． 答案　 10．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________． 解析　P(9.8X10.2)＝P(10－0.2X10＋0.2)＝0.954 4. 答案　0.954 4 三、解答题 ．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中， ()摸出3个白球的概率； ()获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)． 　(1)()设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝. ()设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2A3. 又P(A2)＝·＋·＝，且A2，A3互斥， 所以