二项分布及其应用(理)【DOC精选】.docVIP

第12章 第7节 一、选择题(6×5分＝30分) 1．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝ A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：由题意得随机变量ξ相应的正态密度曲线关于直线x＝2对称，又P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，因此＝2，故C＝2. 答案：B 2．(2011·济宁联考)在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同．若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为(　　) A. B. C. D．以上都不对 解析：设一次试验出现的概率为p， 则1－C40p0(1－p)4＝.p＝. 答案：A 3．(2010·六安模拟)如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)A. B. C. D. 解析：由独立事件发生的概率得P＝·＝.故选A. 答案：A 4．(2010·金华调研)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：两次击中的概率P1＝C320.62(1－0.6)＝， 三次击中的概率P2＝0.63＝， 至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝. 答案：A 5．(2011·合肥模拟)位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C52()5 C．C52()3 D．C52C53()5 解析：质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为 C52()2(1－)3. 答案：B 6．(2011·杭州段考)袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：三次均为红球的概率为××＝， 三次均为黄、绿球的概率也为， 抽取3次颜色相同的概率为＋＋＝. 答案：B 二、填空题(3×5分＝15分) 7．(2010·福建高考)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，且P(Ai)＝0.8. 选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，所求事件概率 P＝P(2A3A4)＝P(2)P(A3)P(A4)＝(1－0.8)×0.8×0.8＝0.128. 答案：0.128 8．(2010·重庆高考)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 解析：由题意得该篮球运动员两次罚球都命中的概率为1－＝，该队员每次罚球的命中率为. 答案： 9．(2011·长沙模拟)高二某班共有60名学生．其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半．现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________． 解析：设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)． 依题意得P(A)＝＝，P(AB)＝＝. 故P(B|A)＝＝＝. 答案： 三、解答题(共37分) 10．(12分)(2011·汕头模拟)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列． 解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75. 所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为 P(　)＝P()·P()＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1. 该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9. (2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人参加过培训的人数ξ服从二项分布，即ξ～B(3,0.9)， P(ξ＝k)＝C3k0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3， ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P 0.0