二项式(学生用)【DOC精选】.docVIP

专题：二项式 【例1】 在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为 ( ) B A.160 B.240 C.360 D.800 【例2】 求(1+x+x2)7(1-x)8展开式中x10的系数. 【例3】 求展开式中有多少项是有理项. 有17项. 【例4】 用二项式定理证明:32n+3-24n+37能被64整除(n∈N). 1.展开式中有理项的个数是 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 2.ab0,a+b=1,(a+b)9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项,则a的取值范围是 ( ) D A. B. C. D.(1,+∞) 3.已知(a+b)n展开式中各项的二项式系数之和为8 192, 则(a+b)n的展开式中项数共有 ( ) A A.14 B.13 C.12 D.15 4.在的展开式中含常数项，则自然数n的最小值是 ( ) D  A.2 B.3 C.4 D.5 5.设(+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(a0+a2+a4+…+a10)2-(a1+a3+…＋a9)2的值是 ( ) A A.1 B.-1 C.0 D.(-1)10 6.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+an xn,当a0+a1+a2+…+an=254时，n等于 ( ) .C A.5 B.6 C.7 D.8 7.在(1－x)4n+1展开式中系数最大的项是 ( ) B A.第2n项 B.第2n+1项 C.第2n项和第2n+1项 D.第2n+2项 8.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)9+(1+x)10展开式中x3项的系数是 ( ) D A. B. C. D. 9.的值为 ( ) D A.3×210 B.310 C.(29-1) D.(310-1) 10.展开式中的常数项是 ( )D A.12 B.-12 C.20 D.-20 11. 设(x+1)4(x+2)5=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a9(x+3)9, 则(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2= 12. 多项式(1-2x)6(1+x)4展开式中，x最高次项为 ，x3的系数为 . 13. 关于二项式(x-1)1 999有下列四个命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中系数最大的项是第1 000项； ③该二项展开式中第六项为x1 993；④当x=2 000时，(x-1)1 999除以2 000的余数是1 999. 15. 已知(1+2)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项. 16. 在［()］］lgx+1+］n展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且已知第四项是35 000，试问：(1)次数n是多少? (2)展开式中的x是多少? 17. (a+b+c)5的展开式合并同类项后共有多少项? （隔板法） 韦天海 勐海新 李铉一 二项式定理习题解答 1.D 设为Tr+1=C5(-1) r·15=(-1) rC53,则r为偶数且20-r是3的倍数0≤r≤20.∴r=20,r=8,r=14,r=20共有4项，故选D. 2.D ∵Ca8b≤Ca7b2,∴a8b-4a7b2≤0,即a7b(a-4b)≤0,∵ab0,∴a-4b≥0,∴a-4(1-a)≥0,∴a≥, 又ab0且a+b=1,∴a1,故选D. 3.A ∵2 n=8 192,∴n=13,故选A. 4.D Tr+1=C(2x2)n-r·(-)r=C·2n-r·(-)r·x. ∴2n-r=0 即4n=5r，∴n的最小值为5. 5.A 令x=1或-1, 则