二项式学案【DOC精选】.docVIP

二项式定理（1） 班级 姓名 学习目标 1. 能从特殊到一般理解二项式定理；会求二项展开式 2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项 3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 （预习教材P29~ P31，找出疑惑之处） 问题1： 积 展开后，共有 项. 问题2：在n=1,2,3时，写出 的展开式. = , = , = ， ①展开式中项数为 ，每项的次数为 ； ②展开式中项数为 ，每项的次数为 ， 的次数规律是 ，的次数规律是 . ③展开式中项数为 ，每项的次数为 ， 的次数规律是 ，的次数规律是 . 二项式定理 （） 展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？ 通项公式是什么？ 试试：写出 ， ⑴ 展开式共有 项， ⑵ 展开式的通项公式是 ； ⑶ 展开式中第4项的二项式系数是 ，第四项系数是 . 例1 用二项式定理展开下列各式： ⑴ ； ⑵ 变式：写出 的展开式. 例2 ⑴ 求展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数； ⑵ 求展开式中的系数. 变式：求 展开式中的常数项和中间项. 练1. ⑴ 求展开式中的第3项系数和二项式系数. 练2. ⑴ 求的展开式中的常数项； ⑵ 若的展开式中第6项与第7项的系数相等，求及展开式中含的项． 巩固训练 1. 的展开式中第3项的二项式系数为 第3项系数为 ； 2. 展开式的第6项系数是（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 在的展开式中，含项的系数是 ； 4. 在的展开式中，其常数项是 ； 5. 的展开式中倒数第4项是 . 7. 求展开式中第8项； 8. 求的展开式中的常数项. 9.求展开式的前4项； 10.展开式中的系数是 . 11（0.997）3 的近似值（精确到0.001） 12.化简： （1）； （2） 思考题：的展开式中项的系数是多少？ ※ 学习小结 1. 注意二项式定理中二项展开式的特征. 2. 区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法. 杨辉三角与二项式系数的性质（2）班级 姓名 学习目标 1掌握二项式系数的性质 2利用二项式定理求有关系数的和 问题1：写出二项式定理的公式： 二项展开式的通项公式是 问题2：求 展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数. 探究任务一：杨辉三角 问题1：在展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？ 上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是 探究任务二 二项式系数的性质 问题2：设函数，函数的定义域是 ，函数图象有何性质？ ⑴ 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是 在(a＋b)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( ) A 第２项 B 第３项 C 第４项 D 第５项 ② 若的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等，则n＝ . ⑵ 增减性与最大值 ： 当n是偶数时，中间项共有 项，是第 项，它的二项式系数是 ，取得最大值； 当n是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项和第 项，它的二项式系数分别是