二项式定理 学生【DOC精选】.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 学员编号： 年 级： 高二 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：刘哥 课 题 二项式定理 授课日期及时段 教学目的 1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式. 2会利用二项展开式及通项公式解决有关问题. 3进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用； 4展开式中的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念 教学内容 二项式定理(一) 一、复习引入： ⑴； ⑵ ⑶的各项都是次式， 即展开式应有下面形式的各项：，，，，， 展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是， ∴． 二、讲解新课： 二项式定理： ⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项： ，，…，，…，， ⑵展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即种，的系数是； 恰有个取的情况有种，的系数是，……， 恰有个取的情况有种，的系数是，……， 有都取的情况有种，的系数是， ∴， 这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数， ⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项． ⑸二项式定理中，设，则 三、讲解范例： 例1．展开． 例2．展开． ． 例3．求的展开式中的倒数第项 例4．求（1），（2）的展开式中的第项． 点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同 例5．（1）求的展开式常数项； （2）求的展开式的中间两项 四、课堂练习： 1.求的展开式的第3项. 求的展开式的第3项. 写出的展开式的第r+1项. 求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 5.用二项式定理展开： （1）； （2）. 化简：（1）；（2） 展开式中的第项为，求． ．展开式的中间项 五、小结 ：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点 二项式定理(二) 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）， （2）. 2．二项展开式的通项公式： 二、讲解范例： 例1．（1）求的展开式的第四项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数 例2．求的展开式中的系数 例3．已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值 例4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， （1）证明展开式中没有常数项；（2 三、课堂练习： 1．展开式中常数项是（ ） A.第4项 B. C. D.2 2．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（ ） A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024 3．展开式中有理项的项数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4．设(2x-3)4=，则a0+a1+a2+a3的值为（ ） A.1 B.16 C.-15 D.15 5．展开式中的中间两项为（ ） A. B. C. D. 6．在展开式中，x5y2的系数是 7． 8. 的展开式中的有理项是展开式的第 项 9．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是 10．展开式中系数最大的项是 四、小结 ：1．三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性； 2．求常数的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性