二项式定理 【DOC精选】.docVIP

二项式定理： ， 1．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数. ③项数：共项，是关于与的齐次多项式 ④通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。 2．注意关键点： ①项数：展开式中总共有项。 ②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。 ③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于. ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。 3．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，··· ②二项式系数和：令,则二项式系数的和为， 变形式。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和： 在二项式定理中，令，则， 从而得到： ④二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。 如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。 ⑥系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项分别 为，设第项系数最大，应有，从而解出来。 题型一：利用通项公式求的系数； 例：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？ 题型二：利用通项公式，再讨论而确定有理数项； 例：求二项式展开式中的有理项？ 题型三：：两个二项式相乘； 例：（ ） 练：（4246） 题型四：含有三项变两项； 例：求当的展开式中的一次项的系数？ 练： 题型五、奇数项的系数和与偶数项的系数和； 例：设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为,若 ,则等于多少？ 例：若展开式中偶数项系数和为，求. 练：若的展开式中，所有的奇数项的系数和为，求它的中间项。 练： 练： 题型六：最大系数，最大项； 例：已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？ 练：在的展开式中，只有第项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？ 练：若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项？ 练：在的展开式中系数最大的项是多少？ - 4 -