二项式定理 学案【DOC精选】.docVIP

二项式定理 知识与方法： 1、二项式定理：，其中组合数叫第项的________；展开式共有_____项， 其中第项称为二项展开式的______，主要用于求指定的项。解题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？ 2、二项式系数的性质： （1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，实质是__________； （2）增减性与最大值：当时，二项式系数C的值逐渐增大， 当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当为偶数时，中间一项（第____项）的二项式系数（ ）最大值。 当为奇数时，中间两项（第______和_______项）的二项式系数（）相等并同时取最大值。 （3）二项式系数的和：； 。 注意：此过程体现了“赋值法”，应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和、“奇数 (偶次)项”系数和、以及“偶数 (奇次)项”系数和。 3、二项式定理的应用：主要有近似计算、证明整除性问题或确定余数、应用其首尾几项进行放缩证明不等式。 例题： 例1、求的展开式中第三项及常数项。 例2、已知， 求（1）； （2）； （3）。 三、练习题： 1、在的展开式中的系数等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、若的展开式中的系数是80，则实数的值是（ ） A、　　B、 　C 　D 3、在展开式中，含的负整数指数幂的项共有（ ） A、8项 B、6项 C、4项 D、2项 4、在的展开式中，的系数和常数项依次是（ ） A20，20 B、15，20 C、20，15 D15，15 由等式定义映射则f（4，3，2，1）等于 （ ） A(1，2，3，4) B、(0，3，4，0) C（-1，0，2，-2）D、（0，-3，4，-1）对于二项式，四位同学作出了四种判断： ①存在n∈N *，展开式中有常数项；②对任意n∈N *，展开式中没有常数项；③对任意n∈N *，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N *，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是（） A①③ B、②③ C、②④ D、）①④若，则n的值为 设，则=的展开式中的常数项是（ ） A、 B、 C、 D、 10、的展开式中的项的系数是（ ） A、 B、 C、 D、 11、展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A、 B、 C、 D、 12、在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， 。 13、已知，则＝_____；____。 14、若那么 。 15、的展开式中常数项为 （用数字作答）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．的值； （2）求展开式中系数最大的项 饶平二中10年高考数学第一轮复习资料 2010-2 第 1 页 共 3 页