二项式定理(【DOC精选】.docVIP

标题：二项式定理 授课教师： 杨以江 学生签字： 上课时间： 年 月 日 至 段 学生评价：特别满意（ ） 满意（ ） 基本满意（ ） 不满意（ ） 一、考点分析 学习重点：：二项式定理及通项公式，二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 二、授课重点 1．二项式定理及其特例： （1）， （2）. 2．二项展开式的通项公式： 3．求常数的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4二项式系数表（杨辉三角） 展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 5．二项式系数的性质： 展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数 定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）． 直线是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵， ∴相对于的增减情况由决定，， 当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值． （3）各二项式系数和：各二项式系数和；的展开式的各个二项式系数和等于 ∵， 令，则 三、讲解范例： 例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 证明：在展开式中，令，则， 即， ∴， 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 说明：由性质（3）及例1知. www.ks5u.co高考资源网 例2．已知，求： （1）； （2）； （3）. 解：（1）当时，，展开式右边为 ∴， 当时，，∴， （2）令， ① 令， ② ①② 得：，∴ . （3）由展开式知：均为负，均为正， ∴由（2）中①+② 得：， ∴ ， ∴ 例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数 解： =， ∴原式中实为这分子中的，则所求系数为 例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数 解：∵ ∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为 ∴展开式中含x的项为 ， ∴此展开式中x的系数为240 例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项 解：依题意 ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10 设第r+1项为常数项，又 令， 此所求常数项为180 6、练习： （1）的展开式中二项式系数的和为 各项系数的和 ，二项式系数最大的项为第 项； （2）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 ． （3）+++，则（ ） A．　　 　B.　　 C.　 D. （4）已知：， 求：的值 （5）．11丰台的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 （6）．在二项式的展开式中，第四项的系数是 . 答案：（1），，； 7、小结 ：1）．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和； 2）．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 8、练习 求的近似值，使误差小于． 解：， 展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴， 一般地当较小时 教师小结： 教师签字： 学生签字： 龙文学校教务处 二0 年 月 日 龙文学校朝阳分校 教学区个性化教育教案 4