二项式定理 (数学同步测试)含答案【DOC精选】.docVIP

二项式定理 （数学同步测试）含答案 一、选择题： 1． 已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ ） A．4 B．9 C．10 D．11 2．5310被8除的余数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．7 3．若 （ ） A．1 B． C． D． 4．在的展开式中的系数为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．展开式中的常数项的值是 ( ) A．–20 B．20 C．–15 D．-28 6．已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是 ( ) A．56 B．80 C．160 D．180 7．由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有 ( ) A．51项 B．17项 C．16项 D．15项 8．的展开式中系数最大的项是 （ ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 9．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有 （ ） A．480 B．720 C．240 D．360 10．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( ) A．34种 　　　B．35种 C．120种 　D．140种 二、填空题： 11．多项式（）的展开式中，的系数为 12．，则　　　　． 13．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项中的系数中最大的项是_______ 14．多项式(1－2x)6(1+x)4展开式中，x的最高次项为 　　，x3系数为____。 15．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在 [0，2π]内的值为_______. 16．关于二项式(x－1)2005有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为x1999； ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项； ④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。 其中正确命题的序号是 ①④ 。（注：把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题： 17．求 的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和． 18．（1） 设 求证：当时 （2） 求证 19． 是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花. ⑴如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？ ⑵如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，……，an，有多少不同的种植方法？ 二项式定理（答案） 一、选择题： 1． 已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ A ） A．4 B．9 C．10 D．11 2．5310被8除的余数是 （ A ） A．1 B．2 C．3 D．7 3．若 （ A ） A．1 B． C． D． 4．在的展开式中的系数为 （ C ） A．4 B．5 C．6 D．7 解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,…,6). 二项式展开式的通项为 (n=0,1,2,…,r) 的展开式的通项公式为