二项式定理_教案【DOC精选】.docVIP

二项式定理 潍坊四中数学组 刘丽华 2012.5.4 【教学目标】 使学生掌握二项式定理及其展开式的通项公式，能正确区分二项式系数及项的系数。 能运用通项公式求某些特定项，项的系数及二项式系数。 【教学重、难点】 重点：二项式定理的推导及证明 难点：二项式定理的应用。 【自主学习案】 一 基础整合 对于n∈N+，(a+b)n= ，这个公式表示的规律叫二项式定理，等式右边的多项式叫做(a+b)n的 式，它一共有 项。展开式是按 降幂， 升幂排列，其中各项的系数 叫做展开式的二项式系数，展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，即通项为展开式的第r＋1项，则 二 自主测评 1.（2010重庆）(x+1)4的展开式中x2 的系数为 2.（2009全国） 展开式中，的系数与的系数之和等于 3.（2009四川）的展开式中常数项为 （用数字作答） 【合作探究案】 探究一：(a+b)2= 如何确定指数，项数和系数？ 探究二： 推导(a+b)3的展开式 探究三：仿照上述过程推导(a+b)4的展开式 猜想：(a+b)n=? 探究四：分析(a+b)n的展开过程 归纳总结(a+b)n二项展开式的特征 项数特征： 系数特征： 指数特征： 　基础巩固： 1.二项展开式(a+b)2n的项数共有 项。 2.当a=1,b=x时，(1+x)7= 3 .当a=1,b=-x时，(1-x)7= 4.试写出(1+1)n的展开式 　例题讲解 ： 　例1 探究五：如何表示二项展开式的通项 例2 练习：(1+x)+ (1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+ …+(1+x)6 展开式中项 x2 的系数是 【课堂巩固案】 1 .(x-y)n的二次展开式中，第r项的系数是 2.若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　) A．6 B．10 C．12 D．15 ．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　) A．74 B．121 C．－74 D．－121 的展开式中，的系数为 ( ) A． B． C． D． 5. (1-2x)7 = a0 + a1x+ a2x2+…+ a7x7 a1 + a2+…+ a7 = a1 + a3+ a5+ a7 = a0 + a2+ a4+ a6 = 【课堂小结】 1．二项式的展开式及其应用 2.二项展开式的通项及其应用 【布置作业】 课后习题A组