二项式定理k【DOC精选】.docVIP

二项式定理 题型一：二项式定理的逆用 例1. (1) . (2) 题型二：通项公式的应用 例2．已知的展开式中的系数为，常数的值为 例3．在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数. 例4．展开式中的常数项是 例5.二项式展开式中的有理项是 例6．的展开式中，的系数等于 例7． 的展开式中，项的系数是 例8.求（的展开式的中间项 题型三：赋值法 例9.设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为,若 ,则的值为 例10.若展开式中偶数项系数和为，则的值为 . 例11. 例12．（1）若， 则的值为 ； （2） （3） 题型四：最大系数，最大项 例13．已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？ 例14.若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项？ 题型五：利用二项式定理求近似值 例15．求的近似值，使误差小于； 题型六：整除性 例16．证明： 能被7整除 1. 从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A. 60种 B. 32种 C.31种 D. 30种 2. 某单位安排77个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )A.96种???B.144种?? C.200种????D.216种 3. 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 4. 5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 （ ） A．24 B． 36 C．48 D． 60 5. 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为( ) A. B. C. D. 6. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24???? B. 36??? C. 72???? D. 144 7. 已知若=（ ） A．32 B．1 C．-243 D．1或-243 8. 在二项式的展开式中，常数项是( )A．20 　B．-20 　 C．160 　D．-160 9. 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数( ) A. B. C. D. 10. 按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有( ) A． B． C． D． 11. 二项式的展开式的中间项系数为 _____． 12. 5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有 种（用数字法作答）． 13. 六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍数的三位数有 个。 14. 将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种 15. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数： (1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数. 16.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒. 17. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列. (1)求展开式里所有的x的有理项； (2)求展开式里系数最大的项。 18.若，（、）.（1））各项均为奇数. 参考答案: 【例1】：(1) 解：原式= (2)解：与已知的有一些差距， 例2．已知的展开式中的系数为，常数的值为 解： 令，即 依题意，得，解得 例3.在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？ 解：由条件知，即，，解得，由 ，由题意， 则含有的项是