二项式定理【DOC精选】.docxVIP

第4讲二项式定理一、基本内容1、二项式定理及其特例：（1），（2）.2、二项展开式的通项公式：.3、常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 .4、二项式系数表（杨辉三角）:展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.5、二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点.（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．直线是图象的对称轴.（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值.（3）各二项式系数和：∵，令，则.二、课堂探究互动题型一 求展开式中的指定项例1、如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.思考题1、已知的展开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.例2求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项.思考题2、⑴求（1+x+x2+x3）（1－x）7的展开式中x4的系数；⑵求（x+－4）4的展开式中的常数项；⑶求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数.例3、求展开式中的系数思考题3、求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数例4、求展开式中的系数题型二 求展开式的各项系数和例5、已知，求思考题5、在二项式的展开式中.（1）求二项式系数之和；（2）求各项的系数之和；（3）求奇数项系数之和；（4）求各项系数的绝对值之和.题型三、求展开式中系数最大项例6、求展开式中系数最大的项思考题6、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.题型四证明整除或求余数例7、①求被9除的余数；②求-3被13整除.思考题7、（1）求证：当n≥2且n∈Z时，S=能被2整除；（2）求S=除以9的余数.课外练习：1.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于A.29B.49C.39D.12. (2x+）4的展开式中x3的系数是A.6B.12C.24D.483.（2x3－）7的展开式中常数项是A.14B.－14C.42D.－424.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20 B.219C.220D.220－15.已知（x－）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.38C.1或38D.1或286.已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答）7.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=________.8.（x－）8展开式中x5的系数为_____________.9.若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=_____________.10.已知（x+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值.11.若（1+x）6（1－2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.求：（1）a1+a2+a3+…+a11；（2）a0+a2+a4+…+a10.12.在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的范围.13.在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.分析：根据题意列出前三项系数关系式，先确定n，再分别求出相应的有理项.14.求证：2（1+）n3（n≥2，n∈N*）.