二项式定理的性质导学案【DOC精选】.docVIP

§1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 课前预习学案 一、预习目标 借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。 二、预习内容 1、二项式定理：________________________________________________； 二项式系数：______________________________________________； 2、( 1+x) n?=________________________________________________； 算一算：把( a+b) n?（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P32的表格。 变一变：把上面表格变成如下三角形式： 想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？ 课内探究学案 一、学习目标 ①了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；　　通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；　 学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现( a+b) n?（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？ 问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？ ( a+b) n展开式的二项式系数，，，…，，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令f(r)= ，定义域为{0，1，2，…，n} 问题3：如图是当n=6时函数f（r）的图像，试作出当n=5时函数f（r）的图象，并结合两个图象分析二项式系数的性质。 二项式系数的重要性质 1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。由公式 可说明对称性， 从图象得知，函数的图像的对称轴为直线 。 2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。 对称轴左边二项式系数逐渐 ，右边二项式系数逐渐 .当n是偶数时，中间项共有 项，是第 项，它的二项式系数是 ，取得最大值；当n是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项和第 项，它的二项式系数分别是 和 ，且同时取得最大值。 3、各项二项式系数的和：( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为 4、奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和： 四、典型例题 例、在二项式的展开式中，求系数最小的项的系数。 五、当堂检测 ①若的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则n＝ ； ②在(a＋b)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是第 项 2、、①在（a+b）10的展开式中，系数最大的项是（ ） （A）第6项 (B) 第7项 (C) 第6项和第7项 (D) 第5项和第7项 ②在（a—b）11的展开式中，系数最大的项是（ ） （A）第6项 (B) 第7项 (C) 第6项和第7项 (D) 第5项和第7项 3、++…+=________； 4、__________； 5、已知（1—2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 则a1+a2+…+a7=__________ a1+a3+ a5+a7=__________ a0+a2+ a4+a6=__________ 六、高考回顾 .（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为( ) A．B．C．D． 【解析】，，则可取，选D 【课堂小结】 1、二项式系数的三个性质 2、数学思想：函数思想 3、数学方法：赋值法 孔子的故事两则 第一个故事：是善与非善 孔子和他的弟子是鲁国人，就是现在的山东国俘虏的士兵脸上刺字奴