二项式定理精品【DOC精选】.docVIP

各位教师，同学，我精心汇总，好好利用 二项式定理的高考常见题型及解题对策 浙江省温州22中学 高洪武 325000 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式----二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。所以有必要掌握好二项式定理的相关内容。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用。 题型一：求二项展开式 1．“”型的展开式 例1．求的展开式； 解：原式== = = = 小结：这类题目一般为容易题目，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简在展开”的思想在高考题目中会有体现的。 2． “”型的展开式 例2．求的展开式； 分析：解决此题，只需要把改写成的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算； 解：原式= 小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。 题型二：求二项展开式的特定项 求指定幂的系数或二项式系数 （1）求单一二项式指定幂的系数 例4．（03全国）展开式中的系数是 ； 解：== 令则，从而可以得到的系数为： ，填 求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数 例5．（02全国）的展开式中，项的系数是 ； 解：在展开式中，的来源有： 第一个因式中取出，则第二个因式必出，其系数为； 第一个因式中取出1，则第二个因式中必出，其系数为 的系数应为：填。 求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数 例6．（04安徽改编）的展开式中，常数项是 ； 解： 上述式子展开后常数项只有一项，即 本小题主要考查把“三项式”的问题通过转化变型后，用二项式定理的知识解决， 考查了变型与转化的数学思想。 求中间项 例7．（00京改编）求（的展开式的中间项； 解：展开式的中间项为 即：。 当为奇数时，的展开式的中间项是和； 当为偶数时，的展开式的中间项是。 求有理项 例8．（00京改编）求的展开式中有理项共有 项； 解： 当时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。 当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理式； 当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）时，那么这个代数式是无理式。 求系数最大或最小项 特殊的系数最大或最小问题 例9．（00上海）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ； 解： 要使项的系数最小，则必为奇数，且使为最大，由此得，从而可知最小项的系数为 一般的系数最大或最小问题 例10．求展开式中系数最大的项； 解：记第项系数为，设第项系数最大，则有 又，那么有 即 解得，系数最大的项为第3项和第4项。 系数绝对值最大的项 例11．在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ； 解：求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理， 故此答案为第4项，和第5项。 题型三：利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和 例12．（99全国）若， 则的值为 ； 解： 令，有， 令，有 故原式= = = 例13．（04天津）若， 则 ； 解：， 令，有 令，有 故原式== 在用“赋值法”求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言：特殊值在解题过程中考虑的比较多。 例14．设， 则 ； 分析：解题过程分两步走；第一步确定所给绝对值符号内的数的符号；第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。 解： = =0 题型四：利用二项式定理求近似值 例15．求的近似值，使误差小于； 分析：因为=，故可以用二项式定理展开计算。 解：== ， 且第3项以后的绝对值都小于， 从第3项起，以后的项都可以忽略不计。 == 小结：由，当的绝对值与1相比很小且很大时，等项的绝对值都很小，因此在精确度允许的范围内可以