二项式定理讲议【DOC精选】.docxVIP

二项式定理知识要点：1.是展开式中的第项，，求二项展开式指定的项，通常是先根据条件求r,再求.有时还需先求n,再求r,才能求出.2.对于二项式系数问题,理清二项式系数与某项的系数区别联系，特别注意符号问题。要熟记二项式系数的性质,，其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.3.求展开式中系数最大项的步骤是：先假设第r+1项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式并求解此不等式组求得。4.利用二项式定理证明整除性问题或求余数问题,证明时要注意变形技巧.用二项式定理证明整除问题或求余问题,必须注意中,a,b中有一个是除数的倍数.例题选讲1．0.9995精确到0.001的近似值是（　　　）A、0.995　　　　B、0.996　　　　　C、0.997　　　　D、0.9982、在（的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A．-7 B．7 C．-28 D．283.的二项展开式中，有理项共有（）A 项 B.项 C. 项 D.项4．若多项式，则（）A. 9 B. 10 C. -9 D.-105．如果那么等于（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D．6、的展开式中的各奇次项系数和是（　　）A、　　　　B、　　　　　C、　　　　D、7、设，则=（）A -2B -1C 1D 28、的展开式中，的系数是（　　）A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、9.二项式的展开式中，系数最大的项为第（）项.A. 2n+1 B. 2n+2 C.2n D.2n+1 和2n+210．设m=37+·35+·33+·3,n=·36+·34+·32,则m－n等于（）A.0B.127C.128D.12911.展开式中的系数为24012.13.设的二项展开式中各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则其二项展开式中项的系数为 114.求证：能被64整除.【解法】而上式均为64的倍数,所以能被64整除.15.已知展开式中，前三项系数成等差数列.⑴求n；⑵求第三项的二项式系数及项的系数；⑶求含x项的系数；⑷求展开式中有多少有理项，并求每一项.15.解：(1)前三项系数为1，，成等差数列，所以=1+，即得n=1(舍) 或n=8.(2)由n=8知其通项公式,r=0,1,…8∴第三项的二项式系数为,第三项系数为(3)令,得r=4. ∴含x项的系数为.(4)若为有理项,则为整数,所以r为4的倍数,又∵，∴r=0,4,8.∴共有3个有理项,分别是,,.16、已知，（1）若展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数。（2）若展开式中前3项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项。16、解：（1）由得时，二项式系数最大的项是第四项和第五项，第四项的系数为=，第五项的系数为=70；时，二项式系数最大的项是第八项，第八项的系数为。（2）由得由及得所以展开式中系数最大的项是。17.已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大.⑴求n;⑵求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.17.【解】(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n为偶数，第6项即为中间项，∴，得n=10.(2) 展开式的通项是系数的绝对值是，若它最大则.∵,∴r=3，∴系数绝对值最大的项是第4项，即，系数最大的项应在项数为奇数的项之内，即r取偶数0，2，4，6，8时，各项系数分别为,,，，.∴系数最大的项是第5项，即18.设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）⑴用n、x表示通项与前项和；⑵若，用n、x表示.18.解：⑴∵∴即∴ m=3 ∴.由知∴，⑵当x=1时，, ,又∵∴∴ .当时，..∴ .二项式定理作业一选择题1.展开式的第6项系数为（）A. B. C. D.2.除以100的余数是（）A.1 B. 10 C.11 D.213. 若二项式展开式的常数项为20，则值为（ ）A. B. C. D. 4、设，则等于（　　）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、5、在的展开式中，的系数是（　　）A、－297　　　　B、－252　　　　C、207　　　　D、2976.的值为（）A. B. C. D.7.设为自然数，则( )A. B. 0 C. D.18、的展开式中，常数项是15，则=()A 3B 4C 5D 69、已知的展开式中所有偶数项系数的和为－256，则展开式中项的系数