二项式系数与各项的系数辨析【DOC精选】.docVIP

二项式系数与各项的系数辨析 一、基础知识 1、二项式系数与各项的系数的区别： 二项展开式中各项的二项式系数为 ，它只与各项的项数有关，而与的值无关；而各项的系数则不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关，当然，在某些二项展开式（如是系数为1的单项式）中，各项的系数与二项式系数是相等的。 2、二项式系数性质(1)对称性：与首末两端等距的两项，二项式系数相同，即(2)单调性：二项式系数先单增，后单减当为偶数时，中间项的二项式系数最大当为奇数时，中间两项的二项式系数最大(3)所有二项式系数之和为，即(4)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，均为即、有关二项式系数的性质及计算的问题1、的展开式第项第项系数，求展开式二项式系数分析：，再根据的奇偶性；确定二项式系数，，依题意有 ∴的展开式二项式系数； 设第项系数最大. ∴ ∴系数最大的项为. 【评注】： ①、求二项式系数二项式系数的性质为奇数时中间两项的二项式系数为偶数时中间一项的二项式系数求展开式系数二项式的展开式的系数分析：二项式 ，知的展开式系数，常数项为1，的展开式的系数，常数项为.因此原式中x的系数为。 【评注】：多项展开通常转化为二项展开，转化的方式通常是配方，因式分解等. 例3、已知，求(1) ；(2) ； (3) 分析：由对于而言是一个恒等式，于是通过的取值可进行求解． 解：(1)∵， 令，得。 令 得， ∴。 (2)令，得； 由上式得； (3) 。 【评注】：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法． 例4、设，若其展开式中关于的一次项的系数为何值时，含项的系数的系数关于的二次表达式，然后利用二次函数性质探讨最小值问题。 解： ∵， ∴，项的系数的对称轴方程为，即x=5.5，由于5、6距5.5等距离，且对， 距5.5最近，所以的最小值在或处取得。 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 1 快乐的学习，快乐的考试！ 初高中数学或暑假作业辅导 咨询电话 范老师