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流体静力学基本方程 一、静止液体中的压强分布规律 重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入 (压强p的全微分方程) 得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz 积分得： p=-γz+c　　　 即： 流体静力学基本方程 对1、2两点： 结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。 p2=p1+γΔh 4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 观看录像: 水静力学? 观看动画: 静水力学基本方程演示 二、静止液体中的压强计算 自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则： ∴坐标为z的任意点的压强 ：p＝p0＋γ（z0－z）p＝p0＋γh算一算： 1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。 绝对压强相对压强真空.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强。 p＝pa+γh . 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地大气压为的压强。可“＋”可“– ”，也可为“0”。 p＝ppa 3.真空（Vacuum）：指绝对压强小于一个大气压pa，pa的数值。 真空pv＝pa－p 注意：计算时无特殊说明均采用相对压强计算。 问题：流体能否达到绝对真空状态？若不能，则最大真空度为多少？ ?不能，最大真空度等于大气压强与汽化压强的差值。 问题：露天水池水深5m处的相对压强为：49kPa A. ?5kPa；? B.? 49kPa；? C.? 147kPa； ? D. ?205kPa。例1?求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。 解：? 绝对压强：?p＝p0＋ρgh＝pa＋ρgh标准大气压?? 相对压强：p＝p－paρgh?＝9800×2N/m2?＝19600?N/m2 ＝0.193标准大气压 例2? 如图，hv=2m时，求封闭容器A中的真空。 ??????解：设封闭容器内的绝对压强为p，真空为pv?。 则：p＝paρghv 根据真空定义：pvpa－?p＝pa－?pa－ρghv?）＝ρghv＝9800×2N/m2＝19600 N/m2 ?问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为： A. 65000Pa；? B. 55000Pa；? C. 35000Pa； ? D. ?165000Pa。 问题：? 绝对压强p与相对压强p 、真空度pv 、当地大气压pa之间的关系是：A. p =p+pv；? B. p=p+pa ? C. pv= pa-p ? D. p= pa- p 五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义 位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度。表示单位重量液体对基准面O－O的位能——比位能。 测压管高度 p/γ：表示某点液体在相对压强p’作用下能够上升的高度。 ——相对压强高度 静压高度p/γ：表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。 ——绝对压强高度 压强水头——比压能（单位重量液体所具有的压力能） 测压管水头（ z+p/γ）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。 静压水头（z＋p/γ观看录像 水静力学 几何意义与能量意义：同一静止液体内各点，比位能与比压能可以互相转化，比势能保持不变。 问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为 B ？ A. 随深度增加而增加；???? C. 随深度增加而减少； ? B. 常数；??????????????? D. 不确定。???? 问题2：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面） A:测压管高度0m，测压管水头6m B:测压管高度2m，测压管水头6m C:测压管高度3m，测压管水头6m D:测压管高度6m，测压管水头6m 例：试标出图示盛液容器内A. B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示O—O为基准面。 解：? 压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。 显然，A点压强水头pA/ρg，位置水头zA和测压管水头（zA+p