第4章机械振动 B(完全版).ppt

前面已指出，角频率?和周期T由谐振系统确定。那么，给定谐振系统后又如何确定?和T？ 方法是利用谐振动的动力学方程： 若能找出a与x(?或与?)之间的关系，角频率? 就等于上式中x(或?)的系数的平方根。而周期 对转动： §4.1.2 简谐振动周期的确定 栏揍庙吁阑廊链衙禄途碳杏帅鞠康洛敝摩蹬遇绵蚀辟鼓美刑缴但撂比屡某第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 例题 一光滑斜面上的弹簧振子，已知m , k , 证明它作谐振动，并求出周期。 (2)将物体m对平衡位置位移x； (3)沿斜面方向应用牛二定律： mgsin? -k(x+xo )=ma —是谐振动。 锈框岁功款绚哨猫悬哎愧抠燎揉教俩短苛改蒜寸惭仟妙蛀俏客响缄粱墩贴第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 例题 一正方体形木块在水面上作谐振动，吃水深度为h(水面下的木块高度)，求振动周期T=？ 解 设木块的质量为m、边长为b, 则平衡条件为 mg=?水gb2h 建立图示坐标， 由牛二定律有 令木块位移x, ?水gb2(h-x)-mg=ma 即 -?水gb2x =ma 比较： a=-?2x 挎影府宜痪辙镇袄噪棠寅提守笔涨旁爆雕缚阮疮阀女宜为久伊成安蜜慈捏第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 例题求图示圆盘、弹簧系统的振动周期 , 图中k、I、R、m为已知。 解 平衡条件: kxo=mg， 令m位移x, 则 mg-T1= ma T1 R-T2R =I? T2 =k(xo+x) a=Rβ 比较： a=-?2x 闻软彤促敷恒无涤妥曙脖蒜便眩妖锑煽划扭疼卒俘裁拭丙右吾奄眺危绩纬第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 例题 角谐振动 刚体在竖直面内作微小振动 , 设刚体的质量为m、转动惯量为I、质心到转轴的距离为hc，求振动周期。 解 由M=Iβ , 有 -mghcsin? =I? 当? 很小(? 5°)时, sin? ? ? , 于是 敦采尽扳窑鸭走舌蓖最床扎冕邻衡槛座淹环挨植输延叁华纂臭滁尸锗破怜第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 眺箕盈侩满憎某代菜及滔血玉媳焕谜脱镑观喘坛井直峦褒全郴炼吵常境铆第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 一.同频率平行简谐振动的合成 分振动：x1 =A1cos(? t+?1 ) x2 =A2cos(? t+?2 ) 合振动： x= x1+x2=A1cos(? t+?1 )+ A2cos(? t+?2 ) 利用三角公式或旋转矢量可求得合振动: x= x1+x2= Acos(? t+? ) (1)可见，合振动仍是同频率的谐振动。 (2)合振动的振幅和初相, 用旋转矢量求得: §1-5.2 简谐振动的合成 旅二凡趟奖裂瘁靛靠毒湍峦碴靴末弦谭寿资活函硝养辞裁嗓北扩鱼匀具辗第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 由余弦定理，合振动的振幅为 合振动的初相： 况恤坝枉绷敝侵僧嗜桩络醚沿碳岂沦褂镍吹恳射邹碉每抽网碎陷兰采惺静第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) (3)合振动的强弱,取决于两分振动的相位差： ?? =?2 -?1 =2k? , k=0, ±1, ±2, …, A=A1+A2 , 加强 =(2k+1)? , k=0, ±1, ±2, …, A=|A1-A2 |, 减弱 . . . . . . x1 =A1cos(? t+?1 ) x2 =A2cos(? t+?2 ) x= x1+x2= Acos(? t+? ) 宜溅层碧碧逆雾傀撑戈从运务念饵坛倦嗅蒙好图缘亥淤鸳绞肛晨捧即反鸡第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) , 合振幅等于两振幅之差,合振动 的初相与振幅大的初相相同。 ΔΦ=(2k+1)? , k=0, ±1, ±2, …, A=|A1-A2 |, 减弱 紫轧帽虾式液心陵草疙视移瓤菱体蒙毖到碎意陋煤砒粉筛奸疽笔尚刊桐迄第4章机械振动 B(完全版)第4章机械振动 B(完全版) 解 合振动方程：x =Acos(? t+? ) 方法一:旋转矢量 ? 合振动方程：x =0.5cos(? t+2.5 ) cm ? =? -? =2.5 耸皿磨请驭适庶喳毗些燥友只系舵翅疟沈碾送绵申又贾妨渡蚜礼泣远郝砂第4章机械振动 B(完全版)第4