互动课堂(.空间几何体的结构)【DOC精选】.docVIP

互动课堂 疏导引导 1.棱柱的结构特征 棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念应正确理解，准确把握，它有两个本质特征：(1)有两个面(底面)互相平行，(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形.但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱. 案例1 下列命题中正确的是( ) A.四棱柱是平行六面体 B.直平行六面体是长方体 C.六个面都是矩形的六面体是长方体 D.底面是矩形的四棱柱是长方体 【探究】 四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体，两个底面是矩形的直平行六面体是长方体.故选C. 【规律总结】 在四棱柱中，有以下关系应掌握好. 直平行六面体长方体正四棱柱正方体 2.棱锥的结构特征 (1)棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可.因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形.但是要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥. 一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四面体. (2)特殊的棱锥正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥.判断一棱锥是否是正棱锥必须满足下面两个条件:一是底面是正多边形,二是顶点在底面上的射影必是底面正多边形的中心.这也是掌握正棱锥定义的两个要点. 案例2 请探究一下什么样的平面图形可以折叠成正方体，什么样的平面图形可以折叠成四个面都是全等三角形的三棱锥． 【探究】 构成正方体的平面图形有很多种，可以用硬纸板先粘一个正方体，再分解．举例说明： 如图1、图2. 图1 图2 这样的图还有很多，同学们可以多做几个，练习空间想象能力． 如图3，一个正三角形有三条中位线分开可以折成所求的图形，还有另外几种． 图3 【规律总结】 学习棱柱、棱锥应该从最简单的情况入手，正方体、正四面体正是最理想的载体，这个问题主要要求把握多面体的基本情况，运用纸张折叠，结合想象，掌握这两类简单几何体的性质与构成． 3.圆柱、圆锥、圆台、棱台的结构特征 定义：①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱. ②以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做棱台. ④用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做圆台. 疑难疏引 (1)对于棱台,应明确:①棱台的侧棱延长后相交于一点，否则，一定不是棱台；②棱台的上、下底面是相似多边形，且相互平行；③棱台的侧面是梯形；④过棱台的侧棱的截面是梯形． (2)圆柱、圆锥、圆台是从平面图形旋转来定义的，由于用来旋转的平面图形的不同，得到三种不同的旋转体.一定要注意它们旋转形成的过程，不能简单地说以直角三角形的一边为轴旋转形成的几何体叫圆锥，也不能说以直角梯形的一腰为轴旋转形成的几何体叫圆台，必须具体指出哪条边为轴才可以. 从圆柱、圆锥、圆台的形成过程可以看出，它们的轴一定垂直于底面.并且平行于底面的截面都是圆；它们的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形． (3)柱、锥、台的关系 当圆台的上底逐渐变小，半径趋近于零时，圆台趋向于圆锥；当圆台上底逐渐变大，半径与下底半径相同时，圆台变为圆柱．同样的，棱台、棱锥、棱柱也有这样的关系． 案例3 将圆台还原成圆锥，圆锥的轴截面图如图，O2、O1、O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥顶点，并令VO2=h，O2O1=h1，O1O=h2，则 h2=2hh1∶h2=2∶1. 【规律总结】 “还台为锥”是解决棱台及圆台问题的常用方法. 4.球的结构特征 疑难疏引 (1)球是一种常见的几何体.球与棱柱、棱锥等多面体不同，它是一种旋转体，是由半圆绕着它的直径旋转来定义的.它只有一个面，即整个球面.从球的概念中，可以知道球面上任何一点到球心(即半圆的圆心)的距离都等于定长；反过来，凡是到球心的距离等于定长的点都在球面上.我们在初中阶段已经知道“在一个平面内和一定点的距离等于定长的点的集合(点的轨迹)是一个圆”，把这个定理推广到空间，就是“和一定点距离等于定长的点的集合是一个球面”. (2)球和球面