交叉列联表分析【DOC精选】.docVIP

交叉列联表分析 ---------用于分析属性数据 1. 属性变量与属性数据分析 从变量的测量水平来看分为两类：连续变量和属性(Categorical)变量，属性变量又可分为有序的(Ordinal)和无序的变量。 对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的： 1) 产生汇总分类数据——列联表；2) 检验属性变量间的独立性(无关联性)； 3) 计算属性变量间的关联性统计量；4) 对高维数据进行分层分析和建模。 在实际中，我们经常遇到判断两个或多个属性变量之间是否独立的问题，如：吸烟与患肺癌是否有关？色盲与性别是否有关？上网时间与学习成绩是否有关等等．解决这类问题常用到建立列联表，利用统计量作显著性检验来完成． 2．列联表（Contingency Table） 列联表是由两个以上的属性变量进行交叉分类的频数分布表。 设二维随机变量（，），可能取得值为，可能取得值为．现从总体中抽取容量为n的样本，其中事件（==）发生的频率为（i = 1,2, …,r，j=1,2, …,s，）记=，=，则有n === ，将这些数据排列成如下的表： 　　　 Y X 　　　…　　　 ┇ … … … … … … … ┇ … n 这是一张r×s列联表． 3．属性变量的关联性分析 对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合分布的信息。但有时还想知道形成列联表的行和列变量间是否有某种关联性，即一个变量取不同数值时，另一个变量的分布是否有显著的不同，这就是属性变量关联性分析的内容。 属性变量关联性检验的假设为 H0：变量之间无关联性； H1：变量之间有关联性 由于变量之间无关联性说明变量互相独立，所以原假设和备择假设可以写为： H0：变量之间独立； H1：变量之间不独立 检验 H0：与独立． 记P (=，η=) = ，i =1，2，…，r，,j = 1，2，…，s， P (=) =， i =1，2，…，r，P (=) = ，j = 1，2，…，s． 由离散性随机变量相互独立的定义，则原假设等价于 H0：= ，i =1，2，…，r ，,j = 1，2，…，s． 若已知，我们可以建立皮尔逊统计量 = ． 由皮尔逊定理知，的极限分布为．但这里未知，因此用它的极大似然估计代替，这时检验统计量为 =． 在H0成立的条件下，= ，即等价于用和的极大似然估计和的积去代替．可以求得 = ， i =1，2，…，r ， = ， j = 1，2，…，s， 则 = ． i =1，2，…，r，,j = 1，2，…，s， 从而得到统计量 == ． 在H0成立的条件下，当n∞时，的极限分布为 = ． 对给定的显著性水平α，当 ＞，则拒绝H0，否则接受H0． 特别，当r = s = 2 时，得到2×2列联表，常被称为四格表，是应用最广的一种列联表．这时检验统计量为 = 它的极限分布为（1）． 对于二维随机变量（，）是连续取值的情况，我们可采用如下方法将其离散化． 将的取值范围（-∞，+∞）分成r个互不相交的区间，将的取值范围（-∞，+∞）分成s个互不相交的区间，于是整个平面分成了rs个互不相交的小矩形； 求出样本落入小矩形中的频数i =1，2，…，r，,j = 1，2，…，s ； 建立统计量 =， 在H0成立时且n充分大时，的极限分布为，拒绝域的确定同离散型的情况． 3．属性变量的关联度计算 检验的结果只能说明变量之间是否独立，如果不独立，并不能由的值说明它们之间关系的强弱，这可以由系数来说明 系数= 其中 当r=s=2即2×2列联表时-11，其它01，||越接近1，它们之间关联性越强，反之越弱。主要用于2×2列联表 例1（教材p116例4.4）为了了解吸烟与患慢性气管炎的关系，对339名50岁以上的人作了调查，具体数据如下表： 　　if患病 if吸烟 患病 未患病 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 利用交叉列连表分析，研究吸烟习惯与患慢性气管炎的关系。 解 检验 H0：吸烟与患慢性气管炎无关． 已给数据构成一个四格表， n=339 ,=43, =162，=13，=121， =205，=13，=134 ，=121，则 ==7.469． 若给定α=0.05，查表得（1）= 3.841 7.469，所以拒绝 H0，即认为吸烟习惯与患慢性气管炎有关．但系数=0.148较小，表示相关性不是太大 利用SPSS软件完成 练习1 数据文件“电信用户.sav”中记录了某电信运