交流动态电路【DOC精选】.docVIP

第十章 交流动态电路 概念解释： 交流电路—电路中所含的电源都是交流电流的电路。 正弦电路—交流电源的变化规律是按正弦变化的。 注：书中所指的交流电路都是正弦电路。 交流动态电路—电路中至少含一个动态元件的交流电路。 10—1 周期电压和电流 一、周期电压和周期电流 如果时变电压和电流的每一个值在经过相等的时间后重复出现，这种时变电压和电流称之为周期电压和周期电流。 二、数学表达 其中k为任何正整数，即在时刻t和时刻t+KT的瞬时值是相等的。 T称为周期，即周期信号完成一个循环所需的时间。单位为秒。 f称为频率，即单位时间内完成的循环次数。 单位为Hz。 10—2 正弦电压和电流 一、正弦量的三要素 其中：Um为振幅或最大值 ωt+θu为正弦信号的相位或相位角。它表示正 弦量变化的进程。 因为正弦信号变化一周，其相位角变化了2(弦度。 ∴ 即 ω= 2(/T= 2(f 其中：ω——单位时间正弦信号变化得弧度，称为角频率，单位为弧度/s。 — 初相位或初相角。 1) 如果正弦信号的最大值发生在起点之前， 为正值。 2) 如果正弦信号的最大值发生在起点之后， 为负值。 3)其值在－( ～(之间变化。 描述正弦信号的三要素： 振幅 、频率 、初相角。 二、相位差 设有两个正弦电压（同频率） 相位之差：Ψ=（ ωt+θ1 ）－(ωt+θ2)= θ1－ θ2 讨论：1)当Ψ=0时，θ1 =θ2 ，或与u1同相； －( ＜ Ψ ＜ ( 2)当Ψ0时，u1超前u2 ，或u2 滞后u1； 3)当Ψ=±(时， u2与u1反相； 4)当Ψ= ±(/2时， u2与u1正交。 例1：设有两同频率的正弦电压 问那一电流滞后？滞后的角度是多少？ 解： ＞0，所以i2滞后i1的角度为5/4π。或i2超前i1角度为 且－( ＜ ＜ (，所以本例两正弦电流的相位关系是：或i2超前i1角度为 。 10-3 复数的复习 一、复数的表示 1) 直角坐标 A=a1+ja2 其中：为实部，为虚部。 求实部记为Re[A]=Re[a1+ja2]=a1 求虚部记为Im[A]=Im[a1+ja2 ]= a2 2) 复平面表示 3) 极坐标表示（指数） 求辐角时，必须把a1、a2的符号分别保留在分子、分母内，以便判断θ所在象限。 2、复数的四则运算： 1) 两复数相等 直角坐标：若A=a1+ ja2 ， B=b1+jb2. 当a1= b1 ,a2=b2时， A=B 指数： 若 当a=b, θa=θb时，A=B 2)加减运算 1）只能在直角坐标下进行。 若A=a1+ ja2 ， B=b1+jb2 那么A+B=( a1+ b1 )+ j(a2+b2) 即实部加实部，虚部加虚部 2) 在复平面相加（几何表示） 在复平面相减 A+B=( a1－ b1 )+ j(a2－b2) 3)乘法 直角坐标： 指数： 模相乘，辐角相加。 4) 除法： 直角坐标： 极坐标： 10—4正弦激励下RC电路 一、一阶电路的分析（响应） 在实际电路中，正弦电源也是最常用的，以一阶电路为例。 讨论在正弦激励下的完全响应。 设输入电流为： 建立方程 设uC(0)=0 齐次通解为 设特解为同一频率的正弦时间函数 其中： 和 为待定常数。将ucp代入原方程确定常数 设