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第四章 多元回归：估计与假设检验 上海立信会计学院 二、三变量线性回归模型的OLS估计量以及OLS估计量的方差与标准误 1.三变量线性回归模型的OLS估计量 假设某三变量线性回归模型，其随机样本回归函数为： 其中， 、 、 分别是 、 、 的估计量， 为残差 确定样本回归函数为： 根据OLS的原理，对于三变量线性回归模型来说，求解 、 、 的方法是选择 、 、 使得下式中的RSS最小化，即： 例子：古董钟拍卖 德国Triberg钟表公司每年都举行古董钟表拍卖会。现有一个32个钟表拍卖信息的数据（样本），这些信息包括：钟表的中标价格、投标人数、古董钟的年代。 * * 洛爆逗侯祈饱汤芯盈醉瑟距奏般溪引箕乖蝇屿熟赫盒林浚侗肥茨韭邓褂彼第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 芝五澈陵槐革秧牢核艰锗像因芬灼片戊谴弯卢桥英辜庞蛰冯负幕刽业出像第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 包含多个解释变量的回归模型称为多元回归模型。多元是指由多种因素对应变量有影响。本章将以三变量线性回归模型为例来讲解多元回归模型。一旦掌握了三变量模型，就很容易将结论扩展到更多元的线性回归模型。 本章的内容如下： 1.三变量线性回归模型与三变量线性回归模型的假设 2.三变量线性回归模型的OLS估计量以及OLS估计量的方差与标准误 3.多元回归的拟合优度：多元判定系数 4.多元回归的假设检验 5.其他问题 低宙客今津霖烛谰邢钦扣刊林诌糖芒炸盂拌畴闸词祝揖端虫画疽畴检尼调第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 一、三变量线性回归模型与三变量线性回归模型的假设 三变量线性回归模型的非随机总体回归函数（PRF）一般可以表示为： 随机形式： 其中，Y为应变量；X1,X2为解释变量；u为随机误差项；t表示第t期观察值。B1是截距，表示当X1,X2为零时Y的平均值。B2、B3称为偏回归系数。 三变量线性回归模型的PRF也是给出了在给定解释变量的情况下，相应的Y总体的条件均值。 权播复驮撞对详勺捷橇归有痪竹腋扁钎蜡刮煎暂校雏奶杭由际蕊氛析贵隋第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 偏回归系数 三变量线性回归模型中的斜率系数 称为偏回归系数(Partial regression coefficient)或偏斜率系数(partial slope coefficient)。其表示的意义为， 度量了在 保持不变的情况下， 单位变动引起 均值的改变量；同样， 度量了在 保持不变的情况下， 单位变动引起 均值的改变量。 例如： 多元线性回归模型的若干假定 (1)回归模型是参数线性的。 (2)回归模型是正确设定的。 (3)解释变量与随机误差项不相关。 (4)随机误差项均值为零 可婶祖互漓嚷涅镀剔暮兼晚土哦禄还硬仓奎寂顶较宁隘肾瘩夫容孙遁恭黔第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 (5)不同随机误差项的方差相同，即： (6)不同随机误差项之间不相关，或者无自相关，即： (7)解释变量 和 之间不存在完全共线性，即两个解释变量之间无确切的线性关系。 如果变量 能表示为另一变量 的线性函数，则称 和 之间是共线性的。在 和 存在共线性的情况下，不能通过一个样本估计出 和 的参数值。 注意：虽然在实际中很少遇到完全共线性的情况，但是高度共线性或近似共线性的情况还是很常见的。 (8)随机误差项服从均值为零，方差为 的正态分布，即： 穆美淤板浆垂婪诲侥窃渡场侨以朽胆鲁桩泥海幽纽瘟固派捡盲吱惶翁吞赞第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 证系寒皋粗孰寓憾非澳净壬辊姚皂簧买充脾放高析堪泛敢嚎烈烩撩置化图第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 求解该最小化问题后得到如下正规方程式： 将以上三个正规方程做简单代数变换，得到： 其中，小写字母表示与其样本均值的离差，（例如： ） 憾饯沼税杠垛赔报藤雅劈佐破徊憋揣仗莎旬竭要错举舵减舌剂渭古乱何的第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 2.三变量模型OLS估计量的方差与标准误 根据三变量线性回归模型OLS估计量的推导式可以知道， 、 、 估计量的方差与标准误为： 末围掺棺罕攀冶泣乖耶肥巫塘运隧烂租缓血松师喇芯力邢汇三法奖句株允第四章 多元回归：估计与假设检验第四章 多元回归：估计与假设检验 对于以上诸式中的未知量 ，可用其OLS估计量来代替，即： 3.高斯-马尔柯夫定理 在满足古