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MATLAB作业四参考答案 用在（0，3）区间内生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。 【求解】类似于上面的例子，可以用几乎一致的语句得出样本数据和插值效果。 t=0:0.2:3; y=sin(10*t.^2+3); plot(t,y,o) ezplot(sin(10*t^2+3),[0,3]); hold on x1=0:0.001:3; y1=interp1(t,y,x1,spline); plot(x1,y1) 由于曲线本身变换太大，所以在目前选定的样本点下是不可能得出理想插值效果的，因为样 本数据提供的信息量不够。为了得到好的插值效果，必须增大样本数据的信息量，对本例来 说，必须在快变化区域减小样本点的步长。 hold off t=[0:0.1:1,1.1:0.04:3]; y=sin(10*t.^2+3); plot(t,y,o) ezplot(sin(10*t^2+3),[0,3]); hold on x1=0:0.001:3; y1=interp1(t,y,x1,spline); plot(x1,y1) 用原型函数生成一组网络数据或随机数据，分别拟合出曲面，并和原曲面进行比较。 【求解】由下面的语句可以直接生成一组网格数据，用下面语句还可以还绘制出给定样本点是三维表面图。 [x,y]=meshgrid(0.2:0.2:2); z=exp(-x.^2-y.^4).*sin(x.*y.^2+x.^2.*y)./(3*x.^3+y); surf(x,y,z) 选择新的密集网格，则可以通过二元插值得出插值曲面。对比插值结果和新网格下的函数值精确解，则可以绘制出绝对插值误差曲面。由插值结果可见精度是令人满意的。 [x1,y1]=meshgrid(0.2:0.02:2); z1=interp2(x,y,z,x1,y1,spline); surf(x1,y1,z1) z0=exp(-x1.^2-y1.^4).*sin(x1.*y1.^2+x1.^2.*y1)./(3*x1.^3+y1); surf(x1,y1,abs(z1-z0)) 现在假设已知的样本点不是网格形式分布的，而是随机分布的，则可以用下面语句生成样本点，得出分布的二维、三维示意图。 x=0.2+1.8*rand(400,1); y=0.2+1.8*rand(400,1); % 仍生成(0.2,2) 区间的均匀分布随机数 z=exp(-x.^2-y.^4).*sin(x.*y.^2+x.^2.*y)./(3*x.^3+y); plot(x,y,x) figure, plot3(x,y,z,x) 利用下面的语句可以得出三维插值结果,同时可以绘制出插值的绝对误差曲面，可见插值结果还是很好的，但由于边界样本点信息不能保证，所以不能像网格数据那样对(0.2,2) 区域，而只能选择(0.3,1.9) 区域进行插值。 [x1,y1]=meshgrid(0.3:0.02:1.9); z1=griddata(x,y,z,x1,y1,v4); surf(x1,y1,z1) z0=exp(-x1.^2-y1.^4).*sin(x1.*y1.^2+x1.^2.*y1)./(3*x1.^3+y1); surf(x1,y1,abs(z1-z0)) 假设已知一组数据，试用插值方法绘制出区间内的光滑函数曲线，比较各种插值算法的优劣。 -2 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1 1.3 .10289 .11741 .13158 .14483 .15656 .16622 .17332 .1775 .17853 .17635 .17109 .16302 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4 4.3 4.6 4.9 .15255 .1402 .12655 .11219 .09768 .08353 .07015 .05786 .04687 .03729 .02914 .02236 【求解】用下面的语句可以立即得出给定样本点数据的三次插值与样条插值，得出的结果如，可见，用两种插值方法对此例得出的结果几乎一致，效果均很理想。 x=[-2,-1.7,-1.4,-1.1,-0.8,-0.5,-0.2,0.1,0.4,0.7,1,1.3,... 1.6,1.9,2.2,2.5,2.8,3.1,3.4,3.7,4,4.3,4.6,4.9]; y=[0.10289,0.11741,0.13158,0.14483,0.15656,0.16622,0.17332,... 0.1775,0.17853,0.17635,0.17109,0.16