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高中数学概念总结 函数 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和 （顶点式）。 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是 函数的大致图象是 由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。 不等式 1、若n为正奇数，由可推出吗？ （ 能 ） 若n为正偶数呢？ （均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 双向不等式是： 左边在时取得等号，右边在时取得等号。 数列 1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。 2、等比数列的通项公式是， 前n项和公式是： 3、当等比数列的公比q满足1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。 4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。 等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70； 排列组合、二项式定理 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式是：==； 排列数与组合数的关系是： 组合数公式是：==； 组合数性质：= += = = 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 解析几何 沙尔公式： 数轴上两点间距离公式： 直角坐标平面内的两点间距离公式： 若点P分有向线段成定比λ，则λ= 若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==； = = 若，则△ABC的重心G的坐标是。 6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。 7、直线方程的几种形式： 点斜式：， 斜截式： 两点式：， 截距式： 一般式： 经过两条直线的交点的直线系方程是： 直线，则从直线到直线的角θ满足： 直线与的夹角θ满足： 直线，则从直线到直线的角θ满足： 直线与的夹角θ满足： 点到直线的距离： 10、两条平行直线距离是 11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是： 其中，半径是，圆心坐标是 思考：方程在和时各表示怎样的图形？ 12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆 ， 的交点的圆系方程是： 经过直线与圆的交点的圆系方程是： 13、圆为切点的切线方程是 一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。 若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。 17、椭圆标准方程的两种形式是：和 。 18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。 19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。 20、双曲线标准方程的两种形式是：和 。 21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。 22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。 23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。 25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。 立体几何 1、体积公式： 柱体：，圆柱体：。 斜棱柱体积：（其中，是直截面面积